位勢問題的平均源無網(wǎng)格法.pdf

1、眾所周知，在數(shù)值模擬技術(shù)中有限元法占統(tǒng)治地位，在科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，有限元法需剖分整個(gè)計(jì)算區(qū)域，對于某些復(fù)雜計(jì)算區(qū)域的問題，可能需要付出巨大的計(jì)算代價(jià)，有時(shí)甚至帶來數(shù)學(xué)上的麻煩。在求解無限域問題時(shí)，有限元法需要將人工邊界無限區(qū)域截?cái)酁橛邢迏^(qū)域，即用人為的有限區(qū)域問題代替原來的無限區(qū)域問題，這樣的截?cái)嗤耆蕾囉谘芯空叩慕?jīng)驗(yàn)和各種誤差試驗(yàn)。邊界元法作為可供選擇的數(shù)值方法，正好彌補(bǔ)了有限元法的這些缺點(diǎn)，并具有降低所求問

2、題維數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。但是，邊界元法也有其局限性，對于具有復(fù)雜幾何邊界的三維問題，邊界單元的生成仍然不是一件容易的事。此外，對于大規(guī)模計(jì)算問題，數(shù)值積分計(jì)算耗時(shí)太多。
　　本文提出一種新的邊界型無網(wǎng)格法，即平均源無網(wǎng)格法。該法建立在耦合“完全”規(guī)則化邊界積分方程和平均源技術(shù)。這里“完全”是指弱奇異積分、強(qiáng)奇異積分均被規(guī)則化。通過規(guī)則化方程，避免了核函數(shù)的奇異性，使得源點(diǎn)和場點(diǎn)相遇的困難被消除；通過使用平均源技術(shù)，分布源可以簡化為集中源，邊

3、界積分不再需要。因此平均源無網(wǎng)格法不僅繼承了邊界元法降低求解問題維數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，而且僅需邊界配點(diǎn)，避免了有限元法和邊界元法中費(fèi)時(shí)費(fèi)力的網(wǎng)格劃分，特別便于模擬復(fù)雜的幾何形狀問題。此外，平均源無網(wǎng)格法不涉及單元和積分的概念，具有數(shù)學(xué)簡單，編程容易，計(jì)算效率，高精度好等優(yōu)點(diǎn)。具體工作是：
　　第一章介紹了無網(wǎng)格方法的研究背景意義和主要研究內(nèi)容。
　　第二章給出建立邊界型無網(wǎng)格法用到的相關(guān)知識(shí)。
　　第三章建立二維位勢問題的“完全