靜電場問題的多重網(wǎng)格法研究.pdf

1、分類號密級UDC編號桂林電子科技大學碩士學位論文題目:靜電場問題的多重網(wǎng)格法研究(英文)StudyofMultigridMethodfElectrostaticFieldProblems研究生姓名：李明指導教師姓名、職務：李郴良教授申請學位：理學碩士學科、專業(yè)：應用數(shù)學提交論文日期：2009年3月論文答辯時間：2009年6月2009年6月9日摘要摘要多重網(wǎng)格法是求解偏微分方程大規(guī)模離散化方程的最有效的方法之一，它可分為幾何多重網(wǎng)格(GM

2、G)法和代數(shù)多重網(wǎng)格(AMG)法兩大類。多重網(wǎng)格法是由磨光算子、粗化算法、插值算子和限制算子等要素構(gòu)成。本文針對靜電場問題，討論設計新的多重網(wǎng)格法。本文共有七章。第一章簡單介紹了多重網(wǎng)格法的發(fā)展狀況。第二章介紹了幾類常用的多重網(wǎng)格法。第三章中，提出一種新插值算子，給出一類新瀑布型多重網(wǎng)格法，并給出收斂性分析以及數(shù)值實驗。第四章和第五章，針對線性三角元離散二維靜電問題得到的線性有限元方程，對代數(shù)多重網(wǎng)格法展開研究。第四章中通過對粗化算法進

3、行改進，構(gòu)造了新瀑布型代數(shù)二重網(wǎng)格法和新瀑布型代數(shù)多重網(wǎng)格法，并給出相應的數(shù)值實驗。第五章將新瀑布型代數(shù)二重網(wǎng)格法和V型代數(shù)多重網(wǎng)格法結(jié)合，提出一種新的算法結(jié)構(gòu)的代數(shù)多重網(wǎng)格法。數(shù)值實驗表明，該算法不僅細層光滑迭代步非常少，而且算法具有很好的鍵壯性。第六章中討論高次有限元方程的代數(shù)多重網(wǎng)格法。通過結(jié)合求解高次有限元方程的代數(shù)兩網(wǎng)格法和第四章中的新瀑布型代數(shù)二重網(wǎng)格法，提出一種求解高次有限元方程的新代數(shù)三重網(wǎng)格法。數(shù)值實驗表明該算法大大節(jié)