雙線性變換法設(shè)計iir數(shù)字濾波器通信專業(yè)

1、雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一、實驗?zāi)康?)熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2)掌握數(shù)字濾波器設(shè)計的計算機仿真方法。3)觀察對心電圖信號的實際濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性認識。二、實驗原理在濾波器的設(shè)計過程中，逼近是一個重要的環(huán)節(jié)，所謂逼近就是根據(jù)性能指標的要求，對理想特性進行逼近，以求得一個因果、穩(wěn)定且可實現(xiàn)的傳遞函數(shù)。目前模擬濾波器的頻域設(shè)計理論已經(jīng)發(fā)展的相當成熟，它不僅具有簡單而嚴格的設(shè)計公式，而且設(shè)計參數(shù)

2、已經(jīng)表格化了。借助模擬濾波器的逼近方法，用模擬域到數(shù)字域的某種變換完成數(shù)字濾波器的逼進這是一類簡單而行之有效的方法。雙線性變換法采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到T~T之間，再用z=e轉(zhuǎn)換Z平面上。也就是說，第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的T~T一條橫帶里；第二步再通過標準變換關(guān)系z=e將此橫帶變換到整個Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，影射

3、關(guān)系如圖71所示。圖71雙線性變換的映射關(guān)系為了將S平面的整個虛軸jΩ壓縮到S1平面jΩ1軸上的πT到πT段上，可以通過以下的正切實現(xiàn)（71）)2tan(21TT???式中T仍是采樣間隔。當Ω1由πT經(jīng)過0變化到πT時，Ω由也即映射了整個????變化到經(jīng)過0jΩ軸。將式（71）寫成(72)TjTjTjTjeeeeTj1111222??????????將此關(guān)系到解析延拓到整個S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，則得(73)TsTs

4、eeTTsTeeeeTsTsTsTsTs111111112)2tanh(2212222?????????????再將s1平面通過以下標準變換關(guān)系映射到Z平面：(74)Tse1z?從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為(75)11112??????zzTs五、實驗子程序簡介1）確定濾波階數(shù)函數(shù)buttd格式：[NWn]=buttrd(WpWsRpRs)其中N：滿足指標的最低濾波器的階數(shù)Wn:：巴特沃斯自然頻率Rp：通帶最大衰減Rs：阻帶最

5、小衰減Wp、Ws歸一化的通帶和阻帶的邊緣頻率。2）確定模擬低通濾波器原型函數(shù)buttap格式：[ZPK]=buttap(N)其中N：滿足指標的最低濾皮器階數(shù)Z：N階歸一化原型巴特沃斯模擬低通模擬濾波器的零點P：N階歸一化巴特沃斯巴特沃斯模擬低通模擬濾波器的極點K：N階歸一化原型巴特沃斯模擬低通模擬濾波器的增益3）雙線性變換函數(shù)bilinear格式：[NUMdDENd]=bilinear(NUMDENFs)其中NUM：s域轉(zhuǎn)移函數(shù)分子系數(shù)

6、按冪遞減方式排列的行向量DEN：s域轉(zhuǎn)移函數(shù)分母系數(shù)按冪遞減排列的行向量Fs:采樣頻率NUMd:z域轉(zhuǎn)移分子系數(shù)按冪遞減方式排列的行向量DENd：z域轉(zhuǎn)移分母系數(shù)按冪遞減方式排列的行向量4）濾波函數(shù)filter格式：y=filter(bax)參數(shù)：濾波系數(shù)；]....[0Maaaa?濾波器系數(shù)x：輸入序列矢量y：為濾波后的輸出即濾波]....[210Mbbbbb?器的系統(tǒng)函數(shù)為：標準形式中取若輸mMnnzazaazbzbbzAzBzH?

7、??????????........)()()(11011010?a入濾波系數(shù)a中時，MATLAB會自動歸一化系數(shù)：系統(tǒng)給出錯信息。10?a00?a5）繪制幅頻特性曲線函數(shù)freqz格式一：[H，W]=freqz(BAN)N:頻點數(shù)目，參數(shù)N好選用2的整數(shù)次冪，以便使用FFT進行快速運算，N的缺省值為512。W：數(shù)字濾波器的N點的頻率向量，計算所得的N個頻率點均勻的分布在[0，]上H：?與W相對應(yīng)的N點的頻率響應(yīng)向量，計算所得的N個頻率

8、點均勻的分布在[0，]上，?H：與W相對應(yīng)的N點頻率響應(yīng)向量A：，是濾波器系數(shù)，即濾波器形式如]....[].....:210210MMbbbbBaaaaAA??)(zH下：格式二：freqz(BAN)直接繪制頻mMnnzazaazbzbbzAzBzH????????????........)()()(110110率響應(yīng)圖，而且返回任何值。格式三：H=freqz（BAW）返回W向量中指定的頻率范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)。其中，W以弧度為單位在[0