彈性力學(xué) 第六章 平面問題的直角坐標(biāo)解

1、1第六章第六章平面平面問題問題的直角坐的直角坐標(biāo)解知識(shí)點(diǎn)平面應(yīng)變問題應(yīng)力表示的變形協(xié)調(diào)方程應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù)與雙調(diào)和方程平面問題應(yīng)力解法逆解法簡支梁問題矩形梁的級(jí)數(shù)解法平面應(yīng)力問題平面應(yīng)力問題的近似性應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù)與面力邊界條件應(yīng)力函數(shù)性質(zhì)懸臂梁問題楔形體問題一、內(nèi)容介一、內(nèi)容介紹對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的某些特殊形式，經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕土W(xué)模型的抽象處理，就可以歸結(jié)為彈性力學(xué)的平面問題，例如水壩，受拉薄板等。這些問題的特點(diǎn)是某些基本未

2、知量被限制在平面內(nèi)發(fā)生的，使得數(shù)學(xué)上成為二維問題，從而簡化了這些問題的求解困難。本章的任務(wù)就是討論彈性力學(xué)平面問題：平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題。彈性力學(xué)平面問題主要使用應(yīng)力函數(shù)解法，因此本章的工作從推導(dǎo)平面問題的基本方程入手，引入應(yīng)力函數(shù)并且通過例題求解，熟悉和掌握求解平面問題的基本方法和步驟。本章學(xué)習(xí)的困難是應(yīng)力函數(shù)的確定。雖然課程討論了應(yīng)力函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，但是應(yīng)力函數(shù)的確定仍然沒有普遍的意義。這就是說，應(yīng)力函數(shù)的確定過程往往是根據(jù)問題的

3、邊界條件和受力等特定條件得到的。二、重點(diǎn)二、重點(diǎn)1、平面應(yīng)變問題；2、平面應(yīng)力問題；3、應(yīng)力函數(shù)表達(dá)的平面問題基本方程；4、應(yīng)力函數(shù)的性質(zhì)；5、典型平面問題的求解。6.1平面平面應(yīng)變問題應(yīng)變問題學(xué)習(xí)思路思路:對(duì)于彈性力學(xué)問題，如果能夠通過簡化力學(xué)模型，使三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題，則可以大幅度降低求解難度。3根據(jù)幾何方程平面應(yīng)變問題的應(yīng)變分量?x，?y，?xy均為坐標(biāo)xy的函數(shù)，而其余應(yīng)變分量?z=?xz=?yz=0。由于這類問題的位移和應(yīng)