不等式(組)與方案設(shè)計(jì)

1、不等式不等式(組)與方案設(shè)計(jì)與方案設(shè)計(jì)河北河北歐陽(yáng)慶紅歐陽(yáng)慶紅方案決策型題是近年興起的一種新題型，它的特點(diǎn)是題中給出幾種方案讓考生通過(guò)計(jì)算選取最佳方案，或給出設(shè)計(jì)要求，讓考生自己設(shè)計(jì)方案，這種方案有時(shí)不止一種，因而又具有開(kāi)放型題的特點(diǎn).此種題型考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)強(qiáng)，命題的背景廣泛，考生自由施展才華的空間大，因此倍受命題者的青睞.下面以中考題為例加以說(shuō)明，以饗讀者.例1:（煙臺(tái)市）（煙臺(tái)市）小亮媽媽下崗后開(kāi)了一家糕點(diǎn)店現(xiàn)有千克面粉，千

2、克雞蛋，10.210.2計(jì)劃加工一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)兩種產(chǎn)品共盒已知加工一盒一般糕點(diǎn)需千克面粉和500.3千克雞蛋；加工一盒精制糕點(diǎn)需千克面粉和千克雞蛋0.10.10.3（1）有哪幾種符合題意的加工方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若銷售一盒一般糕點(diǎn)和一盒精制糕點(diǎn)的利潤(rùn)分別為元和元，那么按哪一個(gè)方案1.52加工，小亮媽媽可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？分析分析:（1）設(shè)加工一般糕點(diǎn)盒，則加工精制糕點(diǎn)盒.根據(jù)加工一盒一般糕x(50)x?點(diǎn)和精制

3、糕點(diǎn)需要的面粉和雞蛋數(shù)均小于等于千克，得不等式組，解不等式組，根10.2據(jù)為整數(shù)取值，可得三種加工方案.（2）銷售一盒一般糕點(diǎn)和一盒精制糕點(diǎn)的利潤(rùn)分別x為元和元，1.52說(shuō)明銷售精制糕點(diǎn)數(shù)越多利潤(rùn)越大，選加工精制糕點(diǎn)最多的方案求最大利潤(rùn).解：解：（1）設(shè)加工一般糕點(diǎn)盒，則加工精制糕點(diǎn)盒x(50)x?根據(jù)題意，滿足不等式組：x0.30.1(50)10.20.10.3(50)10.2xxxx???????，，≤≤解這個(gè)不等式組，得2426x

4、≤≤因?yàn)闉檎麛?shù)，所以x242526x?，，因此，加工方案有三種：加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒；加工一般糕點(diǎn)25盒、精制糕點(diǎn)25盒；加工一般糕點(diǎn)26盒、精制糕點(diǎn)24盒（2）由題意知，顯然精制糕點(diǎn)數(shù)越多利潤(rùn)越大，故當(dāng)加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)為：（元）241.526288????例2:（山東省青島市）（山東省青島市）“五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座

5、兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢(qián)？（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案分析分析:（1）385名師生乘坐42座的客車，需要(38542≈9.2)10輛，租金為32010＝3200元385名師生乘坐60座的客車，需要(38560≈6.4)7輛，租金為4607＝3220元（2）設(shè)租