估計(jì)水塔的水流量

1、估計(jì)水塔的水流量估計(jì)水塔的水流量美國(guó)某州的各用水管理機(jī)構(gòu)要求各社區(qū)提供以每小時(shí)多少加侖計(jì)的用水率以及每天所用的總水量.許多社區(qū)沒有測(cè)量流入或流出當(dāng)?shù)厮乃康难b置他們只能代之以每小時(shí)測(cè)量水塔中的水位其精度不超過5%更重要的是當(dāng)水塔中的水位下降最低水位L時(shí)水泵就啟動(dòng)向水塔輸水直到最高水位H但也不能測(cè)量水泵的供水量.因此當(dāng)水泵正在輸水時(shí)不容易建立水塔中水位和水泵工作時(shí)用水量之間的關(guān)系.水泵每?jī)商燧斔淮位騼纱蚊看渭s二小時(shí).試估計(jì)任何時(shí)刻(

2、包括水泵正在輸水的017921時(shí)間內(nèi))從水塔流出的流量f(t)并估計(jì)一天的總用水量.附表給出了某各小鎮(zhèn)一天中真實(shí)的數(shù)據(jù).附表給出了從第一次測(cè)量開始的以秒為單位的時(shí)刻.以及該時(shí)刻的高度單位為百分之一英尺的水位測(cè)量值.例如3316秒后水塔中水位達(dá)到31.10英尺.水塔是一個(gè)高為40英尺直徑為57英尺的正圓柱.通常當(dāng)水塔水位降至約27.00英尺的水泵開始工作當(dāng)水位升到35.50英尺時(shí)水泵停止工作.時(shí)間（秒）水位(0.01英尺)時(shí)間（秒）水位(

3、0.01英尺)時(shí)間（秒）水位(0.01英尺)0317535932水泵工作6853528423316311039332水泵工作7185427676635305439435355075021269710619299443318344579154水泵工作13937294746636335082649水泵工作179212892499533260859683475212402850539363167899533397252232797572543

4、087932703340285432752605743012322842697645542927問題分析與數(shù)據(jù)處理由問題的要求關(guān)鍵在于確定用水率函數(shù)即單位時(shí)間內(nèi)用水體積記為f(t)又稱水流速度.如果能夠通過測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生若干個(gè)時(shí)刻的用水率也就是f(t)在若干個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值則f(t)的計(jì)算問題就可以轉(zhuǎn)化為插值或擬合問題一問題假設(shè)問題假設(shè)1)水塔中水流量是時(shí)間的連續(xù)光滑函數(shù)與水泵工作與否無關(guān)并忽略水位高度對(duì)水流速度的影響.2)水泵工作與否完全取

5、決于水塔內(nèi)水位的高度且每次加水的工作時(shí)間為2小時(shí).3)水塔為標(biāo)準(zhǔn)圓柱體.4)水泵第一次供水時(shí)間為[3228439435]第二次供水時(shí)間段為[7502185948].5)為了方便計(jì)算我們把表格中的秒轉(zhuǎn)化成小時(shí).6）我們規(guī)定以下符號(hào)：h:水塔中水位的高度，是時(shí)間的函數(shù)，單位為英尺；092111843129497387144978159000700647928689678111801006311012879799928124101608488

6、11018109256109542120328129544138758149822159039168261179317水泵工作19469201961894115903180551564613741149621995942083922201502295812388002498692590831449614648水泵工作1522515264137089633用SPSS大致畫出函數(shù)圖象如下：RegressionStardizedResidua

7、l1.501.00.500.00.501.001.502.002.50HistogramDependentVariable:VAR00002Frequency1086420Std.Dev=.98Mean=0.00N=28.00四用三次樣條擬合用三次樣條擬合fi上面所得到的fi是相當(dāng)粗糙的，而且還不包括水泵工作期間的數(shù)據(jù)。我們采用三次樣條函數(shù)插值表數(shù)據(jù)，得到光滑的水流量曲線f(t)。但有一個(gè)問題：水泵工作期間的水流量如何擬合？根據(jù)假設(shè)，水

8、流量只依靠于公眾對(duì)水的需求，是一種自然的規(guī)律，它本身是一條相當(dāng)光滑的曲線，有水泵工作時(shí)的數(shù)據(jù)當(dāng)然最好，現(xiàn)在不知道，我們只能依據(jù)連續(xù)性，領(lǐng)先充水前后的數(shù)據(jù)來擬合曲線，為了得到水泵工作時(shí)的水流量，我們忽略水泵工作期間的數(shù)據(jù)，直接對(duì)充水前后的數(shù)據(jù)用三次樣條插值來擬合。PSPS：三次插值樣條函數(shù)：三次插值樣條函數(shù)定義定義設(shè)在區(qū)間［設(shè)在區(qū)間［abab］上給定一個(gè)分割］上給定一個(gè)分割∏：a=xa=x0xx1…x…xn1n1xxn=b=b定義在［定義

9、在［abab］上的一個(gè)函數(shù)］上的一個(gè)函數(shù)S(x)S(x)如果如果滿足下列條件：滿足下列條件：①在每個(gè)小區(qū)間［在每個(gè)小區(qū)間［xi1i1xxi］(ｉ=12=12…，n)n)內(nèi)S(x)S(x)是三次多項(xiàng)式；是三次多項(xiàng)式；②在整個(gè)區(qū)間［在整個(gè)區(qū)間［abab］上，］上，S(x)S(x)為二階連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，也就是說，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)為二階連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，也就是說，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)xi(i=12…n1)(i=12…n1)處，處，S(k)(k)(x(xi0)=S0)