四年級(jí)奧數(shù)——高斯求和

1、17第1講高斯求和高斯求和德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來小高斯通過細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。1～100正好可以分成這樣的50對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（1100）1002＝5050。小

2、高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡(jiǎn)單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問題。若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)末項(xiàng)。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差等差數(shù)列數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為公差公差。例如：（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71；其中（1）是首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；（2

3、）是首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；（3）是首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式等差數(shù)列的求和公式：和=（首項(xiàng)（首項(xiàng)末項(xiàng)）末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)22。項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)（末項(xiàng)首項(xiàng)）首項(xiàng)）公差公差11。末項(xiàng)末項(xiàng)=首項(xiàng)首項(xiàng)公差公差（項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)11）。）。37例3求首項(xiàng)是25，公差是3的等差數(shù)列的前40項(xiàng)的和?！舅季S拓展訓(xùn)練三思維拓展訓(xùn)練三】1、求首項(xiàng)是34，公差是5的等差數(shù)列的前50項(xiàng)的和。例4求所有加6以后被