小船渡河模型(含答案)

1、1運動的合成與分解實例運動的合成與分解實例——小船渡河模型小船渡河模型一、基礎(chǔ)知識（一）小船渡河問題分析(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)(3)三種情景①過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短＝(d為河寬)dv1②過河路徑最短(v2v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1

2、矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短由圖可知：cosα＝，最短航程：s短＝＝d.v1v2dcosαv2v1（二）求解小船渡河問題的方法求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移無論哪類都必須明確以下四點：(1)解決這類問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致(2)運動分

3、解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)(4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則求極限的方法處理3A船渡河的最短時間是25sB船運動的軌跡可能是直線C船在河水中的加速度大小為0.4ms2D船在河水中的最大速度是5ms答案C解析船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短，即t＝s＝20s，A1005錯誤；由于水

4、流速度變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂直時，運動的軌跡不可能是直線，B錯誤；船在最短時間內(nèi)渡河t＝20s，則船運動到河的中央時所用時間為10s，水的流速在x＝0到x＝50m之間均勻增加，則a1＝ms2＝0.4ms2，同理4－010x＝50m到x＝100m之間a2＝ms2＝－0.4ms2，則船在河水中的加速度大小為0－4100.4ms2，C正確；船在河水中的最大速度為v＝ms＝ms，D錯誤52＋42413、如5所示，河水流速與距出發(fā)

5、點垂直距離的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則()A船渡河的最短時間是60sB船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C船航行的軌跡是一條直線D船的最大速度是5ms答案BD解析當(dāng)船頭指向垂直于河岸時，船的渡河時間最短，其時間t＝＝s＝100s，Adv23003錯，B對因河水流速不均勻，所以船在河水中的航線是一條曲線，當(dāng)船行駛至河中央時，船速最大，最大速度v＝ms＝5ms，C錯，D對42＋324、

6、(2011江蘇3)如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為()At甲t乙D無法確定答案C解析設(shè)兩人在靜水中游速為v0，水速為v，則t甲＝＋＝t乙＝＝xOAv0＋vxOAv0－v2v0xOAv20－v22xOBv20－v22xOAv20－v22v0xOAv20－v2故