小船渡河問題(含知識點、例題和練習)

1、小船渡河問題小船渡河問題小船渡河的問題可以分解為它同時參與的兩個分運動一是小船相對水的運動(設水不流時船的運動即在靜水中的運動)一是隨水流的運動(即水沖船的運動等于水流的運動)船的實際運動為合運動.兩種情況：①船速大于水速；②船速小于水速。兩種極值：①渡河最小位移；②渡河最短時間?！纠?】一條寬度為L的河，水流速度為，已知船在靜水中速度為，那么：水v船v（1）怎樣渡河時間最短？（2）若，怎樣渡河位移最??？水船vv?（3）若，怎樣渡河位移

2、最小，船漂下的距離最短？水船vv?解析：（1）小船過河問題，可以把小船的渡河運動分解為它同時參與的兩個運動，一是小船運動，一是水流的運動，船的實際運動為合運動。如右圖所示，船頭與河岸垂直渡船頭與河岸垂直渡河，渡河時間最短：河，渡河時間最短：。船vLt?min此時，實際速度（合速度）22水船合vvv??實際位移（合位移）船水船vvvLL22sins????（2）如右圖所示，渡河的最小位移即河的寬度。為使渡河位移等于L，必須使船的合速度v合

3、的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，所以有，即。因為θ為銳角，水船vv??cos船水vvarccos??，所以只有在只有在時，船頭與河岸上游的夾角時，船頭與河岸上游的夾角，船才有船才有1cos0???水船vv?船水vvarccos??可能垂直河岸渡河，此時最短位移為河寬，即可能垂直河岸渡河，此時最短位移為河寬，即。實際Ls?min速度（合速度），運動時間?sin船合vv??s

4、in船合vLvLt??（3）若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下水船vv?游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？V船V水V合【例2】如圖1所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體A，當繩0v與水平方向成θ角時，求物體A的速度。圖1解：本題的關鍵是正確地確定物體A的兩個分運動。物體A的運動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，

5、只改變角度θ的值。這01vv?樣就可以將按圖示方向進行分解。所以及實際上就是的兩個分速度，如圖1所Av1v2vAv示，由此可得。??coscos01vvvA??【練習3】如圖所示在水平地面上做勻速直線運動的汽車通過定滑輪用輕繩吊起一個物體m若汽車和物體m在同一時刻的速度分別為v1和v2則下面說法正確的是()A.物體m做勻速運動且v1=v2B.物體m做減速運動且v1v2D.物體m做加速運動且v1v2【練習4】如圖所示，汽車以速度v勻速行駛