小船渡河問題(含知識(shí)點(diǎn)、例題和練習(xí))

1、小船渡河問題小船渡河問題小船渡河的問題可以分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)一是小船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(設(shè)水不流時(shí)船的運(yùn)動(dòng)即在靜水中的運(yùn)動(dòng))一是隨水流的運(yùn)動(dòng)(即水沖船的運(yùn)動(dòng)等于水流的運(yùn)動(dòng))船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng).兩種情況：①船速大于水速；②船速小于水速。兩種極值：①渡河最小位移；②渡河最短時(shí)間?！纠?】一條寬度為L(zhǎng)的河，水流速度為，已知船在靜水中速度為，那么：水v船v（1）怎樣渡河時(shí)間最短？（2）若，怎樣渡河位移最?。克瑅v?（3）若，怎樣渡河位移

2、最小，船漂下的距離最短？水船vv?解析：（1）小船過河問題，可以把小船的渡河運(yùn)動(dòng)分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是小船運(yùn)動(dòng)，一是水流的運(yùn)動(dòng)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。如右圖所示，船頭與河岸垂直渡船頭與河岸垂直渡河，渡河時(shí)間最短：河，渡河時(shí)間最短：。船vLt?min此時(shí)，實(shí)際速度（合速度）22水船合vvv??實(shí)際位移（合位移）船水船vvvLL22sins????（2）如右圖所示，渡河的最小位移即河的寬度。為使渡河位移等于L，必須使船的合速度v合

3、的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，所以有，即。因?yàn)棣葹殇J角，水船vv??cos船水vvarccos??，所以只有在只有在時(shí)，船頭與河岸上游的夾角時(shí)，船頭與河岸上游的夾角，船才有船才有1cos0???水船vv?船水vvarccos??可能垂直河岸渡河，此時(shí)最短位移為河寬，即可能垂直河岸渡河，此時(shí)最短位移為河寬，即。實(shí)際Ls?min速度（合速度），運(yùn)動(dòng)時(shí)間?sin船合vv??s

4、in船合vLvLt??（3）若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下水船vv?游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？V船V水V合【例2】如圖1所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體A，當(dāng)繩0v與水平方向成θ角時(shí)，求物體A的速度。圖1解：本題的關(guān)鍵是正確地確定物體A的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。物體A的運(yùn)動(dòng)（即繩的末端的運(yùn)動(dòng)）可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短。繩長(zhǎng)縮短的速度即等于；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長(zhǎng)，

5、只改變角度θ的值。這01vv?樣就可以將按圖示方向進(jìn)行分解。所以及實(shí)際上就是的兩個(gè)分速度，如圖1所Av1v2vAv示，由此可得。??coscos01vvvA??【練習(xí)3】如圖所示在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車通過定滑輪用輕繩吊起一個(gè)物體m若汽車和物體m在同一時(shí)刻的速度分別為v1和v2則下面說法正確的是()A.物體m做勻速運(yùn)動(dòng)且v1=v2B.物體m做減速運(yùn)動(dòng)且v1v2D.物體m做加速運(yùn)動(dòng)且v1v2【練習(xí)4】如圖所示，汽車以速度v勻速行駛