相似三角形(含練習有答案、例題和知識點)

1、第2727章：相似章：相似一、基礎知識一、基礎知識(一).比例1.第四比例項、比例中項、比例線段；2.比例性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：bcaddcba???acbcbba???2（2）合比定理：ddcbbadcba?????（3）等比定理：)0.(??????????????ndbbandbmcanmdcba????3.黃金分割：如圖，若，則點P為線段AB的黃金分割點ABPBPA??24平行線分線段成比例定理(二)相似1.定義:我們把具有相同

2、形狀的圖形稱為相似形.2.相似多邊形的特性:相似多邊的對應邊成比例對應角相等.3.相似三角形的判定?（1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。?（2）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。?（3）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。?（4）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。4.相似三角形的性質(zhì)?（1）對

3、應邊的比相等，對應角相等.?（2）相似三角形的周長比等于相似比.?（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方.?（4）相似三角形的對應邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比.5.三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線性質(zhì):三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。6.梯形的中位線定義：梯形兩腰中點連線叫做梯形的中位線.梯形的中位線性質(zhì):梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半.7.相似三角形的應用

4、:１、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；２、利用三角形相似，求線段的長等3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。(三)位似:位似位似位似::如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為位似比.位似位似位似性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比BAP∴∠

5、CAE=∠ADB，∴△ADB∽△EAC，∴，∴y=11ABBDxECACy??、1x當α1β滿足β=90，y=仍成立2?1x此時∠DAB∠CAE=βα，∴∠DAB∠ADB=βα，∴∠CAE=∠ADB又∵∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC，∴y=1x【點評】確定兩線段間的函數(shù)關系，可利用線段成比例、找相等關系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關系例6.6.一般的室外放映的電影膠片上每一個圖片的規(guī)格為：3.5cm3.5cm，放映的熒屏的規(guī)格為2m2m，若放映

6、機的光源距膠片20cm時，問熒屏應拉在離鏡頭多遠的地方，放映的圖象剛好布滿整個熒屏？解析：膠片上的圖象和熒屏上的圖象是位似的，鏡頭就相當于位似中心，因此本題可以轉(zhuǎn)化為位似問題解答[考點透視]本例主要是考查位似的性質(zhì).[參考答案]m807【點評】位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)三適時訓練三適時訓練（一）精心選一選（一）精心選一選1梯形兩底分別為m、n，過梯形的對角線的交點，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的

7、線段長為（）（A）（B）（C）（D）mnnm?nmmn?2nmmn?mnnm2?2如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且＝，AE＝BE，則（ACAD31）（A）△AED∽△BED（B）△AED∽△CBD（C）△AED∽△ABD（D）△BAD∽△BCD題2題4題53P是Rt△ABC斜邊BC上異于B、C的一點，過點P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）