初中三角形知識點

1、中考數(shù)學(xué)必中考數(shù)學(xué)必備知識點——圖形與幾何形與幾何知識點一：三角形點一：三角形1、三角形的定、三角形的定義：是由三條：是由三條線段首尾段首尾順次相接所次相接所組成的平面成的平面圖形叫做三角形形叫做三角形.2、組成三角形的元素：三條成三角形的元素：三條邊和三個角和三個角3、三角形的分、三角形的分類⑴三角形按⑴三角形按邊的關(guān)系分的關(guān)系分類如下：如下：????????不等邊三角形三角形底邊和腰不相等的等腰三角形（一般等腰三角形）等腰三角形底邊

2、和腰相等的等腰三角形（等邊三角形或正三角形）⑵三角形按角的關(guān)系分⑵三角形按角的關(guān)系分類如下：如下：????????直角三角形（有一個角是直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角是鈍角的三角形）把邊和角和角聯(lián)系在一起，我系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形，它是兩條直角又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形，它是兩條直角邊相等的直角三角形相等的直角三角形.4、三角形的性、三角形的性質(zhì)

3、⑴三角形三⑴三角形三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三之和大于第三邊且任意兩且任意兩邊之差小于第三之差小于第三邊.⑵三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和等于⑵三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和等于.?180⑶三角形的外角和定理：三角形的三個外角和等于⑶三角形的外角和定理：三角形的三個外角和等于.?360⑷三角形的內(nèi)外角定理：⑷三角形的內(nèi)外角定理：①互補關(guān)系：三角形的一個外角與它相關(guān)系：三角形的一個外角

4、與它相鄰的內(nèi)角互的內(nèi)角互補；②相等關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相相等關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個的來兩個內(nèi)角的和內(nèi)角的和.③不等關(guān)系：三角形的一個外角大于任何一個和它不相不等關(guān)系：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角.⑸三角形的⑸三角形的邊角關(guān)系：角關(guān)系：在同一個三角形中：大在同一個三角形中：大邊對邊對大角，等大角，等邊對邊對等角，小等角，小邊對邊對小角；反小角；反之，大角之，大角對大邊，等角，等角對等

5、邊，小角，小角對小邊也成立也成立.5、三角形的面、三角形的面積：三角形的面：三角形的面積底高12???知識點二：等腰三角形點二：等腰三角形1、等腰三角形：有兩條、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的三角形叫做等腰三角形.2、等腰三角形的性、等腰三角形的性質(zhì)定理及推定理及推論：性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等（定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等稱：等邊對邊對等角）等角）推論1：等腰三角形：等腰三角形頂角平分角平分線

6、平分底平分底邊并且垂直于底并且垂直于底邊.即等腰三角形的即等腰三角形的頂角平角平分線、底、底邊上的中上的中線、底、底邊上的高三上的高三線合一合一.推論2：等：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60.3、三角形中的中位、三角形中的中位線⑴三角形中的中位⑴三角形中的中位線：連接三角形兩接三角形兩邊中點的中點的線段叫做三角形的中位段叫做三角形的中位線.⑵三角形中位⑵三角形中位線定理：三角形的中位定

7、理：三角形的中位線平行于第三平行于第三邊，并且等于它的一半，并且等于它的一半⑶三角形中位⑶三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直明兩條直線平行；數(shù)量關(guān)系：可以平行；數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系；段的倍分關(guān)系；⑴邊角邊定理：有兩定理：有兩邊和它和它們的夾角對應(yīng)對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可相等的兩個三角形全等（可簡寫成寫成“邊角邊”或“”）SAS⑵角角⑵角角邊定理：任意兩角及其中一角的定理：任意兩角及

8、其中一角的對邊對應(yīng)對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以相等的兩個三角形全等（可以簡寫成寫成“角角角角邊”或“”；AAS⑶角⑶角邊角定理：有兩角和它角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可相等的兩個三角形全等（可簡寫成寫成“角邊角”或“”）ASA⑷邊邊邊邊邊邊定理：有三定理：有三邊對應(yīng)邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可相等的兩個三角形全等（可簡寫成寫成“邊邊邊邊邊邊”或“”）；）；SSS★★★★★★直角三角形全等的判定：直

9、角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)热葧r，還有定HL理（斜理（斜邊、直角、直角邊定理）：有斜定理）：有斜邊和一條直角和一條直角邊對應(yīng)邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成寫成“斜邊、直角、直角邊”或“”）HL4、全等、全等變換變換：只改：只改變圖變圖形的位置，不改形的位置，不改變其形狀大小的其形狀大小的圖形變換變換叫做全等叫做全等變換變換；全等全等變換變換包括一

10、下三種：包括一下三種：①平移平移變換變換：把：把圖形沿某條直形沿某條直線平行移平行移動的變換變換叫做平移叫做平移變換變換；②對稱變換變換：將：將圖形沿某直形沿某直線翻折翻折180，這種變換變換叫做叫做對稱變換變換；③旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)變換：將：將圖形繞某點旋某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，一定的角度到另一個位置，這種變換變換叫做旋叫做旋轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)變換；知識點五：相似三角形點五：相似三角形1、比例、比例線段的概念：段的概念：對于四條于四條線段，如果其

11、中兩條，如果其中兩條線段的段的長度的比與另兩度的比與另兩abcd、、、條線段的段的長度的比相等，即度的比相等，即（或（或）那么）那么這四條四條線段acbd?:=abcd:叫做成比例叫做成比例線段，段，簡稱比例稱比例線段段注意：⑴在求注意：⑴在求線段比段比時，線段單位要位要統(tǒng)一，一，單位不位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一先化成同一單位位⑵當(dāng)兩個比例式的每一⑵當(dāng)兩個比例式的每一項都對應(yīng)對應(yīng)相同，兩個比例式才是同一比例式相同，兩個比例式才是同一比例式⑶比