初中數(shù)學(xué)全等三角形的知識點梳理

1、《全等三角形》《全等三角形》一、結(jié)構(gòu)梳理一、結(jié)構(gòu)梳理二、知識梳理二、知識梳理（一）概念梳理（一）概念梳理1全等圖形全等圖形定義：兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同例如圖1中的兩個圖形形狀相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等圖形，圖2中的兩個圖形面積相同，但形狀不同，也不是全等圖形2全等三角形全等三角形這是學(xué)好全等三角形的基礎(chǔ)根據(jù)全等形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形完全重合有兩層含義：（1

2、）圖形的形狀相同；（2）圖形的大小相等符號“≌”也形象、直觀地反映了這一點“∽”表示圖形形狀相同，“=”表示圖形大小相等（二）性質(zhì)與判定梳理（二）性質(zhì)與判定梳理1全等圖形性質(zhì)：全等圖形性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等2全等三角形的判定全等三角形的判定這是學(xué)好全等三角形的關(guān)鍵只給定一個條件或兩個條件畫三角形時，都不能保證所畫出的三角形全等，只要有三個條件對應(yīng)相等就可以，于是判定兩個三角形全等的方法

3、有：（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為：）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為：SSS；（2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為：）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為：ASA；（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為：）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為：AAS；（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為：）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記

4、為：SAS若是直角三角形，則還有斜邊、直角邊公理（HL）。由此可以看出，判斷三角形全等，無論用哪一條件，都要有三個元素對應(yīng)相等，且其中至少要有一對應(yīng)邊相等（5）注意判定三角形全等的基本思路）注意判定三角形全等的基本思路從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別圖1圖2豐富的生活情境全等圖形概念特征特例應(yīng)用全等三角形全等三角形特征全等三角形條件畫三角形（2）兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定

5、全等，如圖6（2），中的△ABC和△ABD中，雖然有AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但它們顯然不全等2在判定三角形全等時，還要注意的問題在判定三角形全等時，還要注意的問題在判定三角形全等時，應(yīng)做到以下幾點：（１）根據(jù)已知條件與結(jié)論認真分析圖形；（２）準確無誤的確定每個三角形的六個元素；（３）根據(jù)已知條件，確定對應(yīng)元素，即找出相等的角或邊；（４）對照判定方法，看看還需什么條件兩個三角形就全等；（５）想辦法找出所需的條件來四、例題：、例

6、題：例1如圖7（1），E、F分別是四邊形ABCD的邊BA、DC延長線上的點，ABCD，ADBC，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H（1）圖中的全等三角形有對，它們分別是；（不添加任何輔助線）（2）請在（1）問中選出一對你認為全等的三角形進行證明我選擇的是：解：（1）2，△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG（2）如求證明：△AEG≌△CFH證明：在平行四邊形ABCD中，有∠BAG=∠HCD，所以∠EAG=1800－∠BAG=180

7、0－∠HCD=∠FCH又因BA∥DC，所以∠E=∠F又因AE=CF，所以△AEG≌△CFH點評：本題簡單地考察學(xué)生對圖形的識別能力以及證明能力，主要是根據(jù)全等三角形的判定條件去尋找，然后再作出證明例2如圖8，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：AB=ACAD=AE1=∠2BD=CE.○1○2○3○4請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）（提示：答案不唯一）點評：本題是條件組裝題，答

8、案不唯一，它重點考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力，四個命題進行組合，有六種情況，這六種情況中有的是假命題，請同學(xué)們注意分辨例3如圖9，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。所添條件為，你得到的一對全等三角形是???（提示：可選擇等條件中的一個。BDBCDABCABDECE?????、、可得到，證明過程略）ADBACBADEACE??????或例4如圖10，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足為E