相似三角形-基本知識點+經(jīng)典例題(完美打印版)

1、相似三角形知識點與經(jīng)典題型相似三角形知識點與經(jīng)典題型知識點知識點1有關(guān)相似形的概念有關(guān)相似形的概念(1)形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形.(2)如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比(相似系數(shù))知識點知識點2比例線段的相關(guān)概念比例線段的相關(guān)概念（1）如果選用同一單位量得兩條線段的長度分別為，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)慴anmnmb

2、a?成注：在求線段比時，線段單位要統(tǒng)一。nmba::?（2）在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線dcbaba和dc和dcba段，簡稱比例線段注：①比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項，那么應(yīng)得比例式為：adcb②a、d叫比例外項，b、c叫比例內(nèi)項a、c叫比例前項，adcb?()acabcdbd??在比例式：：中，b、d叫比例后項，d叫第四比例項，如果b=c，即那么b叫做a、d的比例中項，此時有abbd?：：。2

3、bad?（3）黃金分割：把線段分成兩條線段，且使是的比例中項，即AB)(BCACBCAC?ACBCAB和，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點，其中≈2ACABBC??ABCABABAC215??0.618即簡記為：AB512ACBCABAC???512?長短＝＝全長注：黃金三角形：頂角是360的等腰三角形。黃金矩形：寬與長的比等于黃金數(shù)的矩形知識點知識點3比例的性質(zhì)（比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為注意性質(zhì)立的條件：分母

4、不能為0）（1）基本性質(zhì)：①；②bcaddcba???::2::abbcbac????注：由一個比例式只可化成一個等積式，而一個等積式共可化成八個比例式，如，除bcad?了可化為，還可化為，，，，dcba::?dbca::?badc::?cadb::?cdab::?bdac::?，，abcd::?acbd::?（2）更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)：()()()abcdacdcbdbadbca??????????????，交換內(nèi)項，交換

5、外項同時交換內(nèi)外項（3）反比性質(zhì)(把比的前項、后項交換)：acbdbdac???（4）合、分比性質(zhì)：acabcdbdbd?????注：實際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號左右兩個比的前項，后項之間知識點知識點6三角形相似的等價關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理三角形相似的等價關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理(1)相似三角形的等價關(guān)系：①反身性：對于任一有∽ABC?ABC?ABC?②對稱性：若∽，則∽ABC?CBA?CBA?

6、ABC?③傳遞性：若∽，且∽，則∽ABC?CBA??CBA??CBA???????ABC?CBA???????(2)三角形相似的判定定理的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理的基本圖形：用數(shù)學(xué)語言表述是：，∴∽BCDE?ADE?ABC?知識點知識點7三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1、定義法：三個對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似2、平行法：平行于三角形一邊的

7、直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似3、判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似4、判定定理2：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似5、判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似簡述為

8、：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似6、判定直角三角形相似的方法：、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各種判定均適用(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似注：射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。如圖，Rt△ABC中，