相似三角形的判定知識點及習題精選

1、知識點：相似三角形知識點：相似三角形1、相似三角形相似三角形1）定義定義：如果兩個三角形中，三角對應相等，三邊對應成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關系：兩個全等三角形一定相似。兩個全等三角形一定相似。兩個等腰直角三角形一定相似。兩個等腰直角三角形一定相似。兩個等邊三角形一定相似。兩個等邊三角形一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。補充：對于多邊形而言，所

2、有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）補充：對于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）；2）性質性質：兩個相似三角形中，對應角相等、對應邊成比例。3）相似比相似比：兩個相似三角形的對應邊的比，叫做這兩個三角形的相似比相似比。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF。相似比為相似比為k。4）判定判定：①定義法定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。②三角形相似的預備定理三角形

3、相似的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。三角形相似的判定定理：三角形相似的判定定理：判定定理判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似(此定理用的最多)判定定理判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩邊對應成比例

4、且夾角相等，兩三角形相似簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似判定定理判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似直角三角形相似判定定理直角三角形相似判定定理:.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似?！?.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直○2角三角形也相似。補充

5、一補充一：直角三角形中的相似問題：直角三角形中的相似問題：斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似.射影定理射影定理：CD=ADBD，AC=ADAB，BC=BDBA（在直角三角形的計算和證明中有廣泛的應用）.補充二：三角形相似的判定定理推論補充二：三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。推論四：直角三角

6、形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么C、兩條邊成比例的兩個直角三角形、兩條邊成比例的兩個直角三角形B、兩條邊之比為、兩條邊之比為2：3的兩個直角三角形的兩個直角三角形12、如圖；、如圖；∠AOD=90，OA=OB=BC=CD，那么下列結論正確是，那么下列結論正確是（）A、△OAB∽△∽△OCAB、△OAB∽△∽△ODAC、△BAC∽△∽△B

7、DAD、以上結論都不對、以上結論都不對13、點、點P是△ABC中AB邊上一點，過點邊上一點，過點P作直線（不與直線作直線（不與直線AB重合）重合）截△ABC，使得的三角形與原三角形相似，滿足條件的直線最多有，使得的三角形與原三角形相似，滿足條件的直線最多有（）A、2條B、3條C、4條D、5條14、在直角三角形中，兩直角邊分別是在直角三角形中，兩直角邊分別是3、4，則這個三角形的斜邊與斜邊上的高的比是，則這個三角形的斜邊與斜邊上的高的比是

8、（）A、B、C、D、1225125453515、△ABC中，中，D是AB上的一點，在上的一點，在AC上取一點上取一點E，使得以，使得以A、D、E為頂點的三角形與為頂點的三角形與△ABC相似，則這樣的點最多是相似，則這樣的點最多是（）A、0B、1C、2D、無數(shù)、無數(shù)16、如圖；正方形、如圖；正方形ABCD中，中，E是CD的中點，的中點，F(xiàn)C=BC結論正確個數(shù)是結論正確個數(shù)是（）41（1）△ABF∽△∽△AEF（2）△ABF∽△∽△ECF（

9、3）△ABF∽△∽△ADE（4）△AEF∽△∽△ECF（5）△AEF∽△∽△ADF（6）△ECF∽△∽△ADE17、已知；、已知；△ABC中，中，P為AB上一點，下列四個條件中；（上一點，下列四個條件中；（1）∠ACP=∠B；（；（2）∠APC=∠ACB；（；（3）（4）ABCP=APPCB，能滿足，能滿足△APC∽△ACB相似的相似的ABAPAC??2條件是條件是（）A、（1）（2）（4）B、（1）（3）（4）C、（2）（3）（4）D

10、、（1）（2）（3）18、如圖；正方形、如圖；正方形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O，E是中點，是中點，DE交AC于F，若，若DE=12，則，則EF等于等于（）A、8B、6C、4D、3三、簡答題三、簡答題19、如圖，已知在、如圖，已知在△ABC中，中，AE=AC，AH⊥CE，垂足，垂足K，BH⊥AH，垂足，垂足H，AH交BC于D。求證：。求證：△ABH∽△∽△ACKAODBC第18第第17第第16第oFABCDABC