東南大學計算力學習題及答案匯總2011版

1、1第三章1如圖所示一三角形鋼板，兩個結(jié)點固定，對第三個結(jié)點施以單位水平位移，測出所施加的力，從而得出相應(yīng)的剛?cè)鐖D所示一三角形鋼板，兩個結(jié)點固定，對第三個結(jié)點施以單位水平位移，測出所施加的力，從而得出相應(yīng)的剛度系數(shù)。其他點依此類推，這樣測得的剛度系數(shù)所組成的剛度矩陣，是否與按照常規(guī)三角形單元剛度矩陣計算公度系數(shù)。其他點依此類推，這樣測得的剛度系數(shù)所組成的剛度矩陣，是否與按照常規(guī)三角形單元剛度矩陣計算公式所得結(jié)果一樣？用這樣實測所得的剛度矩

2、陣能否進行有限元分析？為什么？式所得結(jié)果一樣？用這樣實測所得的剛度矩陣能否進行有限元分析？為什么？解：不一樣。單元剛度矩陣中每個元素的物理意義：表示單元第個自由度產(chǎn)生單位位移，其它自由度固定時，ijkj第個自由度產(chǎn)生的節(jié)點力。單元剛度矩陣是在單元處于平衡狀態(tài)的前提下得出的，單元作為分離體看待，作用在i它上面的外力（單元力）必是平衡力系，然而研究單元平衡時沒有引入約束承受平衡力系作用的無約束單元，其變形是確定，但位移是不能確定的，即單元可

3、發(fā)生任意的剛體位移。不能。因為與有限元中單元與單元之間的約束情況不一樣，不能進行有限元分析。2以位移為基本未知量的有限元法其解具有下限性質(zhì)，試證明之。以位移為基本未知量的有限元法其解具有下限性質(zhì)，試證明之。解：系統(tǒng)總位能的離散形式????????12TTpaKaaP???將求解的方程帶入可得??????KaP???????????????????1122TTTpaKaaKaaKaU???????在平衡情況下，系統(tǒng)總位能等于負的應(yīng)變能。在

4、有限元解中，由于假定的近似位移模式一般來說總與精確解有差別的。設(shè)近似解為、、、、，真實解為、、、、p?U[]K??a????KaP?????p?U[]K??a??????KaP?且根據(jù)最小勢能原理，得到的系統(tǒng)的總位能總會比真正的總位能要大，故則pp???UU???????????????????TTTTaKaaKaaPaP???????則近似解的位移總體上小于精確解的位移解釋如下：單元原是連續(xù)體的一部分，具有無限多個自由度，在假定了單元

5、的位移函數(shù)后，自由度限制為只有以結(jié)點位移表示的有限自由度，引入了更多的約束和限制，使得單元剛度較實際連續(xù)體加強了，連續(xù)體的整體剛度隨之增加，所以有限元解整體上較真實解偏小。3請分別闡述單元剛度矩陣和整體剛度矩陣中任一元素的物理意義。請分別闡述單元剛度矩陣和整體剛度矩陣中任一元素的物理意義。解：在單剛中，表示單元第個位移產(chǎn)生一單位位移，其它位移為零時，第個位移方向上引起的節(jié)點力。??eKeijkji3故應(yīng)變??????0000001100

6、00220immiijjjmmiijjjmimmimiijijmmyyyyyyyBxxxxxxxAAxxyyxxyyxxyyyx???????????????????????????????????????????????????????????????????????由于彈性矩陣為常量矩陣，應(yīng)變向量為零向量，故為零向量，即單元內(nèi)所有的應(yīng)力為零。??D?????????D???7二維單元在二維單元在坐標內(nèi)平面平移到不同位置，單元剛度矩陣

7、相同嗎？在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時又怎樣？試證明之。坐標內(nèi)平面平移到不同位置，單元剛度矩陣相同嗎？在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時又怎樣？試證明之。xy解：二維單元在坐標內(nèi)平面移到不同位置時，剛度矩陣相同。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，剛度矩陣也相同。xy剛度矩陣????????21122114(1)22rsrsrsrsTrsrsrsrsrsrsbbccbccbEhAkBDBhAcbbcccbb??????????????????????????????單元平移或旋轉(zhuǎn)時，不變，故

8、單元剛度矩陣不變。iibc8判斷有限元網(wǎng)格離散合理性判斷有限元網(wǎng)格離散合理性a)a)對圖對圖1(a)1(a)所示的有限元網(wǎng)格，評論網(wǎng)格的優(yōu)劣性，指出模型中的錯誤，并加以改正。所示的有限元網(wǎng)格，評論網(wǎng)格的優(yōu)劣性，指出模型中的錯誤，并加以改正。b)b)評論圖評論圖1(b)1(b)的網(wǎng)格劃分合理嗎的網(wǎng)格劃分合理嗎為什么為什么請加以改正。請加以改正。圖1解：（a）網(wǎng)格劃分不合理。1）無過渡單元2）無邊界條件3）夾角區(qū)應(yīng)力集中，應(yīng)適當加密風格4）

9、對稱結(jié)構(gòu)網(wǎng)格應(yīng)對稱劃分（b）不合理。1）左部網(wǎng)格應(yīng)適當加密2）由于三角形單元會造成局部精度不夠，過渡區(qū)可采用其它單元劃分3）右部單元的長寬比較大，就進行適當調(diào)整。9如圖如圖2所示，平面三角形構(gòu)件以所示，平面三角形構(gòu)件以xyxy坐標系表示的剛度矩陣方程如下坐標系表示的剛度矩陣方程如下：???????????????????????????????????????????????2211221145.25.25.25.25.25.25.45