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1、120132013—20142014學(xué)年第一學(xué)期學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)(高等數(shù)學(xué)(2121)》期末考試期末考試A卷(工科類)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(工科類)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一一(共(共5小題,每小題小題,每小題3分,共計分,共計15分)判斷下列命題是否正確?在題后的括號內(nèi)分)判斷下列命題是否正確?在題后的括號內(nèi)打“√”或“”,如果正確,請給出證明,如果不正確請舉一個反例進(jìn)行說明,如果正確,請給出證明,如果不正確請舉一個反例進(jìn)行說明.?1若
2、在無界,則.()(1分))(xf)(??a?????)(limxfx?例如:,在無界,但.(2分)xxxfsin)(?)1(???????xxxsinlim2若在點(diǎn)連續(xù),則在點(diǎn)必可導(dǎo).()(1分))(xf0x)(xf0x?例如:,在點(diǎn)連續(xù),但在不可導(dǎo).(2分)xxf?)(0?xxxf?)(0?x3若,則或()(1分)0lim???nnnyx0lim???nnx.0lim???nny?例如:?0101:nx?1010:ny有,但,都不存在
3、.(2分)0lim???nnnyxnnx??limnny??lim4若,則在點(diǎn)必取得極值.()(1分)0)(0??xf)(xf0x?例如:,,但在點(diǎn)沒有極值.(2分)3)(xxf?0)0(??f3)(xxf?0?x5若在有界,則在必可積.()(1分))(xf][ba)(xf][ba?例如:,在有界,但在不可積.(2分????.01)(中中中中中中中中中中中xxxD]10[)(xD]10[)二二(共(共3小題,每小題小題,每小題7分,共計
4、分,共計21分)分)1.指出函數(shù)的間斷點(diǎn),并判斷其類型.xxxfcot)(??解函數(shù)的間斷點(diǎn)為:xxxfcot)(??(3分)?210????kkx?當(dāng)即時0?k0?x1sincoslimcotlim)(lim000??????xxxxxxfxxx為函數(shù)的第一類可去第一類可去間斷點(diǎn)(2分)0??xxxxfcot)(??3=(3分)Ctt?????)1ln(222.)sin1ln(sin2122Cxx????2設(shè)是函數(shù)的一個原函數(shù),求.x
5、2ln)(xf??dxxfx)(解,(2分))(ln2)ln(2xfxxx????,(2分)Cxdxxf????2ln)(?????)()(xdfxdxxfx???dxxfxfx)()((3分).lnln22Cxx???3求定積分.dxxxx)2cossin(74344?????解(1分)dxxxx)2cossin(74344???????????44743442cossin????dxxdxxx(2分)dxx2cos0744?????
6、?(2分)dxx2cos2740???(令)(1分)tx?2dtt720cos???(1分).!!7!!6?四四(共(共2小題,每小題小題,每小題6分,共計分,共計12分)分)1已知一個長方形的長以2cms的速度增加,寬以3cms的速度增加,則當(dāng)長為lw12cm,寬為5cm時,它的對角線的增加率是多少?解:解:設(shè)長方形的對角線為,則(2分)y222wly??兩邊關(guān)于求導(dǎo),得,tdtdwwdtdlldtdyy?????222即(1)(2分
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