八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)--二次根式知識(shí)點(diǎn)整理

1、1二次根式二次根式1、算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。2、解不等式（組）：尤其注意當(dāng)不等式兩邊乘(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。如：2x＞4，不等式兩邊同除以2得x＜2。不等式組的解集是兩個(gè)不等式解集的公共部分。如｛3、分式有意義的條件：分母≠04、絕對(duì)值：｜a｜=a（a≥0）；｜a｜=a（a＜0）一、一、二次根式的概念二次根式的概念一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根

2、式，“”稱(chēng)為二次根號(hào)。a★正確理解二次根式的概念，要把握以下五點(diǎn)：（1）二次根式的概念是從形式上界定的，必須含有二次根號(hào)“”，“”的根指數(shù)為2，即“”，我們一般省略根指數(shù)2，寫(xiě)作“”。如可以寫(xiě)作。2255（2）二次根式中的被開(kāi)方數(shù)既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有字母的式子。（3）式子表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，因此a≥0，≥0。其中a≥0是有意義aaa的前提條件。（4）在具體問(wèn)題中，如果已知二次根式，就意味著給出了a≥0這一隱含條件。a（

3、5）形如b（a≥0）的式子也是二次根式，b與是相乘的關(guān)系。要注意當(dāng)b是分aa數(shù)時(shí)不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)，例如可寫(xiě)成，但不能寫(xiě)成2。832232練習(xí)：一、判斷下列各式，哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；618x21（4）；（5）；（6）3；（7）（x＜）38x22x1｜x｜12x12X≥2X＜5的解集為2≤x＜5。3表示的意義不同表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示a2的算術(shù)平方根取值范圍不同a≥0a為任意實(shí)數(shù)讀法不同讀作“根號(hào)a的平方”或“

4、a的算術(shù)平方根的平方”讀作“根號(hào)a2”或“a的平方的算術(shù)平方根”被開(kāi)方數(shù)不同被開(kāi)方數(shù)是a被開(kāi)方數(shù)是a2運(yùn)算順序不同先開(kāi)放后平方先平方后開(kāi)方運(yùn)算結(jié)果，運(yùn)算依據(jù)不同（）2=a，依據(jù)平方與開(kāi)平a方互為逆運(yùn)算得到依據(jù)算術(shù)平方根的定義得到區(qū)別作用不同（）2=a（a≥0），正向運(yùn)用a可化簡(jiǎn)二次根式，逆向運(yùn)用可以將任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式=｜a｜，正向運(yùn)用可以將根號(hào)a2內(nèi)的非負(fù)因式取算術(shù)平方根移到根號(hào)外，逆用運(yùn)用可以將根號(hào)外的非負(fù)因式平方

5、后移到根號(hào)內(nèi)聯(lián)系①含有兩種相同的運(yùn)算，都要進(jìn)行平方與開(kāi)方②結(jié)果都是非負(fù)數(shù)；③a≥0時(shí)，（）2=aa2三、代數(shù)式三、代數(shù)式用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫代數(shù)式。例：3，x，xy，（x≥0），ab，（t≠0，x3都是代數(shù)式3xst注（1）單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式；（2）代數(shù)式中不能含有關(guān)系符號(hào)（＞，＜，=等）（1（將兩個(gè)代數(shù)式用關(guān)系符號(hào)（＞，＜，=等）連接起來(lái)的式子叫關(guān)系式，方程