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1、17年各城區(qū)摸底17年?yáng)|城二模理(18)(共13分)解:(Ⅰ)當(dāng)0a?時(shí),因?yàn)?()exfxx=,所以2()(2)exfxxx=,(1)3ef=又因?yàn)?1)ef=,所以曲線()yfx=在點(diǎn)(1(1))f處的切線方程為e3e(1)yx=,即3e2e0xy=……………………4分(Ⅱ)“對(duì)任意的[02]t,存在[02]s使得()()fsgt成立”等價(jià)于“在區(qū)間[02]上,()fx的最大值大于或等于()gx的最大值”因?yàn)椋?215()1()24
2、gxxxx==所以()gx在[02]上的最大值為(2)1g?2()(2)e()exxfxxaxaxa=2e[(2)2]xxaxa=e(2)()xxxa=令()0fx=,得2x=或xa=①當(dāng)0a£,即0a時(shí),()0fx在[02]上恒成立,)(xf在[02]上為單調(diào)遞增函數(shù),()fx的最大值為21(2)(4)efa=由21(4)1ea,得2e4a②當(dāng)02a,即20a時(shí),當(dāng)時(shí),()0fx,()fx為單調(diào)遞減函數(shù),(0)xa??當(dāng)時(shí),,()fx
3、為單調(diào)遞增函數(shù)(2)xa??,()0fx?所以()fx的最大值為(0)fa=或21(2)(4)efa=由1a,得1a£;由21(4)1ea,得2e4a又因?yàn)?0a,所以21a£③當(dāng)2a,即2a£時(shí),()0fx£在[02]上恒成立,()fx在[02]上為單調(diào)遞減函數(shù),()fx的最大值為(0)fa=,由1a,得1a£,又因?yàn)?a£,所以2a£綜上所述,實(shí)數(shù)a的值范圍是1a£或2e4a…13分17年西城一模理18(本小題滿分13分)解:(Ⅰ)
4、對(duì)求導(dǎo)數(shù),得,[1分]()fx()exfxx???所以切線的斜率為,[2分]l000()exxfx???由此得切線的方程為:,l000002(1(e2))e()xxxxxyx?????即.[4分]000020(e)(1)1e2xxxxyxx?????(Ⅱ)依題意,切線方程中令,1x?得.[5分]00020000011ee)22(e)(1)(2)(xxxyxxxxx????????所以,.(1)Ay(10)B所以1||||2AOBSOBy
5、??△0001|(2)(1e22)|xxx???,.[7分]000(1)(11|e)|22xxx???0[11]x??設(shè),.[8分]()(111e)22)(xxgxx???[11]x??則.[10分]11111e)(1)(e)(1)(e1)22(2()22xxxxxxgx???????????令,得或()0gx??0x?1x?,的變化情況如下表:()gx()gx?x1?(10)?0(01)1()gx??0?()gx311()22e?↘1
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