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1、實(shí)變函數(shù)試題庫(kù)及參考答案實(shí)變函數(shù)試題庫(kù)及參考答案本科本科一、題1設(shè)為集合,則(用描述集合間關(guān)系的符號(hào)填寫(xiě))(用描述集合間關(guān)系的符號(hào)填寫(xiě))AB??ABB??AB?2設(shè)是的子集,則(用描述集合間關(guān)系的符號(hào)填寫(xiě))(用描述集合間關(guān)系的符號(hào)填寫(xiě))ABA?B3如果中聚點(diǎn)都屬于,則稱(chēng)是閉集EEE4有限個(gè)開(kāi)集的交是開(kāi)集5設(shè)、是可測(cè)集,則(用描述集合間關(guān)系的符號(hào)填寫(xiě))(用描述集合間關(guān)系的符號(hào)填寫(xiě))1E2E??12mEE??12mEmE?6設(shè)是可數(shù)集,則=
2、nE?:mE07設(shè)是定義在可測(cè)集上的實(shí)函數(shù),如果,是可測(cè)集,則稱(chēng)在上可測(cè)??fxE1a??:??Exfxa???????fxE8可測(cè)函數(shù)列的上極限也是可測(cè)函數(shù)9設(shè),,則????nfxfx?????ngxgx?????nnfxgx??????fxgx?10設(shè)在上可積,則在上可積??fxEL??fxE11設(shè)為集合,則(用描述集合間關(guān)系的符號(hào)填寫(xiě))(用描述集合間關(guān)系的符號(hào)填寫(xiě))AB??BAA??A12設(shè),則=(其中表示自然數(shù)集的基數(shù))??21
3、12Akk????AaaN13設(shè),如果中沒(méi)有不屬于,則稱(chēng)是閉集nE?:EEE14任意個(gè)開(kāi)集的并是開(kāi)集15設(shè)、是可測(cè)集,且,則1E2E12EE?1mE?2mE16設(shè)中只有孤立點(diǎn),則=EmE017設(shè)是定義在可測(cè)集上的實(shí)函數(shù),如果,是可測(cè),則稱(chēng)在上可測(cè)??fxE1a??:??Exfxa???????fxE18可測(cè)函數(shù)列的下極限也是可測(cè)函數(shù)19設(shè),,則????nfxfx?????ngxgx?????nnfxgx?????fxgx20設(shè)是上的單調(diào)
4、增收斂于的非負(fù)簡(jiǎn)單函數(shù)列,則??nx?E??fx??Efxdx????limnEnxdx????21設(shè)為集合,則AB??ABB??B22設(shè)為有理數(shù)集,則=(其中表示自然數(shù)集的基數(shù))AAaaN23設(shè),如果中的每個(gè)點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn),則稱(chēng)是開(kāi)集nE?:EE24有限個(gè)閉集的交是閉集25設(shè),則0nE?:mE?26設(shè)是中的區(qū)間,則=的體積En:mEE27設(shè)是定義在可測(cè)集上的實(shí)函數(shù),如果,是可測(cè)集,則稱(chēng)在上可測(cè)??fxE1a??:??Exfxa??????
5、?fxE28可測(cè)函數(shù)列的極限也是可測(cè)函數(shù)53設(shè)為直線上的開(kāi)集,若開(kāi)區(qū)間滿(mǎn)足且,則必為的構(gòu)成區(qū)間G()ab()abG?aGbG??()abG54設(shè),則的基數(shù)=(其中表示自然數(shù)集的基數(shù))|2Axxnn??為自然數(shù)AaaN55設(shè)為可測(cè)集,且,則答案=ABBA?mB???__()mAmBmAB?56設(shè)是可測(cè)集上的可測(cè)函數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù),都有是可測(cè)集()fxE()abab?[()]Exafxb??57若是可數(shù)集,則答案=()ER?__0mE58設(shè)
6、為可測(cè)集上的可測(cè)函數(shù)列,為上的可測(cè)函數(shù),如果,則??()nfxE()fxE.()()()aenfxfxxE??不一定成立()()nfxfx?xE?59設(shè)為可測(cè)集上的非負(fù)可測(cè)函數(shù),則在上的積分值一定存在()fx()nER?()fxEL60若是上的有界變差函數(shù),則必可表示成兩個(gè)遞增函數(shù)的差(或遞減函數(shù)的差)()fx[]ab()fx多項(xiàng)選擇題(每題至少有兩個(gè)以上的正確答案)1設(shè),則(ACD)????01E?中無(wú)理數(shù)是不可數(shù)集是閉集中沒(méi)有內(nèi)點(diǎn)A
7、EBECED1mE?2設(shè)是無(wú)限集,則(AB)nE?:可以和自身的某個(gè)真子集對(duì)等AE(為自然數(shù)集的基數(shù))BEa?aCE???D0mE?3設(shè)是上的可測(cè)函數(shù),則(ABD)??fxE函數(shù)在上可測(cè)A??fxE在的可測(cè)子集上可測(cè)B??fxE是有界的C??fx是簡(jiǎn)單函數(shù)的極限D(zhuǎn)??fx4設(shè)是上的有界函數(shù),且黎曼可積,則(ABC)??fx??ab在上可測(cè)A??fx??ab在上可積B??fx??abL在上幾乎處處連續(xù)C??fx??ab在上幾乎處處等于某個(gè)
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