應(yīng)用回歸分析第三版何曉群劉文卿課后習(xí)題答案完整版

1、第二章一元線性回歸分析思考與練習(xí)參考答案2.1一元線性回歸有哪些基本假定答：假設(shè)1、解釋變量X是確定性變量，Y是隨機(jī)變量；假設(shè)2、隨機(jī)誤差項(xiàng)ε具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性：E(εi)=0i=12…nVar(εi)=?2i=12…nCov(εiεj)=0i≠jij=12…n假設(shè)3、隨機(jī)誤差項(xiàng)ε與解釋變量X之間不相關(guān)：Cov(Xiεi)=0i=12…n假設(shè)4、ε服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布εi~N(0?2)i=12…n2.2考

2、慮過原點(diǎn)的線性回歸模型Yi=β1Xiεii=12…n誤差εi（i=12…n）仍滿足基本假定。求β1的最小二乘估計(jì)解：21112)?()?(iniiniiieXYYYQ?????????0)?(2?111????????iiniieXXYQ??)()(?1211?????niiniiiXYX?同時(shí)發(fā)現(xiàn)使得Ln（L）最大就是使得下式最小，???????niiiniXYYYQ121021))??(()?(??上式恰好就是最小二乘估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)

3、相同。值得注意的是：最大似然估計(jì)是在εi~N(0?2)的假設(shè)下求得，最小二乘估計(jì)則不要求分布假設(shè)。所以在εi~N(0?2)的條件下，參數(shù)β0，β1的最小二乘估計(jì)與最大似然估計(jì)等價(jià)。2.5證明是β0的無偏估計(jì)。0??證明：)1[)?()?(1110?????????niixxiniiYLXXXYnEXYEE??)])(1([])1([1011iixxiniixxiniXLXXXnEYLXXXnE???????????????01010)(

4、)1(])1([??????????????????ixxiniixxiniELXXXnLXXXnE2.6證明證明：)]()1([])1([)?(102110iixxiniixxiniXVarLXXXnYLXXXnVarVar????????????????222212]1[])(2)1[(??xxxxixxiniLXnLXXXnLXXXn?????????2.7證明平方和分解公式：SST=SSESSR??)1()1()?(222122