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1、6212xf最優(yōu)控制習(xí)題及參考答案習(xí)題1求通過x(0)=1,x(1)=2,使下列性能指標(biāo)為極值的曲線:tfJ=∫(x21)dtt0解:由已知條件知:t0=0,tf=1d由歐拉方程得:(2x)=0dtx=C1x=C1tC2將x(0)=1,x(1)=2代入,有:C2=1,C1=1得極值軌線:x(t)=t1習(xí)題2求性能指標(biāo):J=∫1(x21)dt0在邊界條件x(0)=0,x(1)是自由情況下的極值曲線。解:由上題得:x(t)=CtCx(t)由
2、x(0)=0得:C2=00?L由?xt=tf=2x(tf)=2C1t=t=0t01于是:x(t)=0【分析討論】對于任意的x(0)=x0,x(1)自由。641??=?=?∫?1??0?將x(0)=??,x(3)=?0?代入④,⑤?1???10聯(lián)立解得:C1=由③、④、⑤式得:u(t)=10t?29,C2=2,C3=C4=19x(t)=5t3?t2t127x(t)=5t2?2t129習(xí)題4已知系統(tǒng)狀態(tài)方程及初始條件為x=u,x(0)=1試
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