解析幾何第四版呂林根課后習題答案第一章

1、第一章第一章矢量與坐標矢量與坐標1.1矢量的概念矢量的概念1.下列情形中的矢量終點各構成什么圖形？（1）把空間中一切單位矢量歸結到共同的始點；（2）把平行于某一平面的一切單位矢量歸結到共同的始點；（3）把平行于某一直線的一切矢量歸結到共同的始點；（4）把平行于某一直線的一切單位矢量歸結到共同的始點.[解]：（1）單位球面；（2）單位圓（3）直線；（4）相距為2的兩點2.設點O是正六邊形ABCDEF的中心，在矢量、、、、、OAOBOCOD

2、OE、、、、、OFABBCCDDEEF和中，哪些矢量是相等的？FA[解]：如圖11，在正六邊形ABCDEF中，相等的矢量對是：圖11.DEOFCDOEABOCFAOBEFOA和；和；和；和；和3.設在平面上給了一個四邊形ABCD，點K、L、M、N分別是邊ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中點，求證：＝.當ABCD是空間四邊形時，這等式是否也成立？KLNM[證明]：如圖12，連結AC則在?BAC中，KLAC.與方向相同；在21KLAC?DAC中，N

3、MAC.與方向相同，21NMAC從而KL＝NM且與方向相同，所以KLNM＝.KLNM4.如圖13，設ABCDEFGH是一個平行六面體，在下列各對矢量中，找出相等的矢量和互為相反矢量的矢量：(1)、(2)、(3)ABCDAECG、ACEG(4)、(5)、.ADGFBECH[解]：相等的矢量對是（2）、（3）和（5）；互為反矢量的矢量對是（1）和（4）。1.2矢量的加法矢量的加法1.要使下列各式成立，矢量應滿足什么條件？ba（1）（2）ba

4、ba???baba???（3）（4）baba???baba???圖1—3AFBECO證明∵???????????????????????????BCbabababaCDBCABAD2)4(2)35()4()2(∴∥，∴為梯形?AD?BCABCD6.設L、M、N分別是ΔABC的三邊BC、CA、AB的中點，證明：三中線矢量AL可以構成一個三角形.BMCN[證明]：)(21ACABAL???)(21BCBABM??)(21CBCACN??0)

5、(21??????????CBCABCBAACABCNBMAL從而三中線矢量構成一個三角形。CNBMAL7.設L、M、N是△ABC的三邊的中點，O是任意一點，證明=.OBOA?OCOLOMON[證明]LAOLOA???MBOMOB??NCONOC??)(NCMBLAONOMOLOCOBOA?????????=)(CNBMALONOMOL?????由上題結論知：0???CNBMALONOMOLOCOBOA??????8.如圖15，設M是平