重慶中考數(shù)學閱讀專題含詳細答案

1、1.（2017?重慶）對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）例如n=123，對調百位與十位上的數(shù)字得到213，對調百位與個位上的數(shù)字得到321，對調十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213321132=666，666111=6，所以F（123）=6（1）

2、計算：F（243），F(xiàn)（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x32，t=150y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當F（s）F（t）=18時，求k的最大值2.（2016?重慶）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34

3、，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10xy（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值3.（2015?重慶）如果把

4、一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”例如：自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串數(shù)字是6，4，7，4，6，從個位到最高位排出的一串數(shù)字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數(shù)”再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；

5、（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設個位上的數(shù)字為x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關系式4整數(shù)251它中間的數(shù)字是5，左邊數(shù)是2，右邊數(shù)是1∵2212=5，∴251是一個平方和數(shù)又例如：對于整數(shù)3254，它的中間數(shù)是25，左邊數(shù)是3，右邊數(shù)是4，∵3242=25∴2，34是一個平方和數(shù)當然152和4253這兩個數(shù)也是平方和數(shù)；②雙倍積數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成左、中、右三個數(shù)后滿足：

6、中間數(shù)=2左邊數(shù)右邊數(shù)，我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù)；例如：對于整數(shù)163，它的中間數(shù)是6，左邊數(shù)是1，右邊數(shù)是3，∵213=6，∴163是一個雙倍積數(shù)，又例如：對于整數(shù)3305，它的中間數(shù)是30，左邊數(shù)是3，右邊數(shù)是5，∵235=30，∴3305是一個雙倍積數(shù)，當然361和5303這兩個數(shù)也是雙倍積數(shù)；注意：在下面的問題中，我們統(tǒng)一用字母a表示一個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，用字母b表示一個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，請根據(jù)上述定義完成下面問題：（1）如