計量經(jīng)濟學期末復習重點-東北財經(jīng)大學

1、1,計量經(jīng)濟學期末復習,2,第1章 經(jīng)濟計量學的特征及研究范圍,一、什么是經(jīng)濟計量學 經(jīng)濟計量學是利用經(jīng)濟理論、數(shù)學、統(tǒng)計推斷等工具對經(jīng)濟現(xiàn)象進行分析的一門社會科學。 經(jīng)濟計量學運用數(shù)理統(tǒng)計知識分析經(jīng)濟數(shù)據(jù)，對構建于數(shù)理經(jīng)濟學基礎之上的數(shù)學模型提供經(jīng)驗支持，并得出數(shù)量結(jié)果。計量經(jīng)濟學與其他學科的區(qū)別,3,二、利用計量經(jīng)濟學研究經(jīng)濟問題的步驟 1.理論分析； 2.收集數(shù)據(jù)；

2、 3.建立數(shù)學模型； 4.建立統(tǒng)計或經(jīng)濟計量模型； 5.經(jīng)濟計量模型的參數(shù)估計； 6.檢查模型的準確性； 7.檢驗來自模型的假說； 8.運用模型進行預測；,4,第2章 線性回歸模型的基本思想：雙變量模型,一、回歸的含義,二、總體回歸函數(shù),5,三、隨機誤差項的性質(zhì) 1.模型中未包括的變量的影響；（簡單原則） 2.隨機因素的影響； 3.量測誤差；,6,四、樣本回歸函數(shù),

3、,7,五、線性回歸模型 1.解釋變量線性 2.參數(shù)線性 注：線性回歸是指參數(shù)線性的回歸，而解釋變 量不一定是線性的。,8,六、普通最小二乘法（P26-P28) 普通最小二乘法原理：殘差平方和最小,,9,第 3、4章 多元線性回歸模型的參數(shù)估計、假設檢驗,一、古典線性回歸模型的基本假定 1.解釋變量與擾動項不相關； 2.擾動項的均值為零； 3.擾動項同方差；

4、 4.擾動項之間無自相關； 5.擾動項服從正態(tài)分布； 6.解釋變量之間不存在線性相關關系；,10,二、普通最小二乘估計量（雙變量） 普通最小二乘估計量的性質(zhì)； P46 高斯-馬爾柯夫定理 最優(yōu)線性無偏,11,三、 t - 統(tǒng)計量 其中，n為樣本個數(shù)，k為參數(shù)個數(shù)，(n-k)稱為t - 統(tǒng)計量的自由度。 在給定自由度和顯著性

5、水平的情況下，可以求出t - 臨界值。,,12,四、置信區(qū)間 置信區(qū)間為：,,,,,13,五、顯著性檢驗 H0：B2= B*，H1：B2 ? B* 在原假設成立的條件下： 統(tǒng)計量t=(b2- B* )/se(b2)服從于自由度為n-k的 t - 分布； 取定顯著水平?，查表得到t?/2（n-k） ︱t︱> t?/2 拒絕零假設

6、 ︱t︱≤ t?/2 不拒絕零假設 特別地，B* =0,14,六、離差分解,稱為總離差平方和，記為TSS,稱為回歸平方和，記為ESS,稱為殘差平方和，記為RSS,15,七、各平方和及其自由度 P81 總離差平方和可以分解為兩個部分：一部分歸于回歸直線（回歸平方和），一部分歸于隨機因素（殘差平方和）；即 TSS=ESS＋RSS

7、 TSS的自由度為n-1 RSS的自由度為n-k ESS的自由度為k-1 其中，n為樣本個數(shù)，k為參數(shù)個數(shù)；,16,八、擬和優(yōu)度的檢驗：判定系數(shù)R2 判定系數(shù)R2度量了回歸模型（解釋變量）對Y的解釋程度；也表示樣本回歸模型對總體回歸模型的擬合程度；0? R2 ?1 特別地，對于兩變量回歸模型來說， R2在數(shù)值上等于相關系數(shù)的平方，相關系數(shù)的

8、符號由B2確定。,17,十、校正R2 判定系數(shù)R2的一個重要性質(zhì)就是模型中的解釋變量的個數(shù)越多，R2值就越大； 為了消除變量個數(shù)對R2的影響，我們定義了校正的判定系數(shù)：,,18,十一、校正判定系數(shù)的性質(zhì)： 1.對于多元回歸模型來說，校正判定系數(shù)小于非校正判定系數(shù)； 2.雖然校正判定系數(shù)總為正，但校正判定系數(shù)可以為負；,19,十二、聯(lián)合檢驗 顯著性檢驗是用來

9、檢驗某一個參數(shù)是否為零?，F(xiàn)在考慮假設： 這個零假設稱為聯(lián)合假設，即B2和B3同時為零，或者說X2和X3對Y無影響，等同于下面的零假設： 即X2和X3對因變量變化的解釋比例為零；,20,十三、F統(tǒng)計量 其含義為：被X2和X3解釋的Y的變動除以未被X2和X3解釋的Y的變動；可見X2和X3對Y的解釋程度越高，F(xiàn)值越大； 如果計算得到的F值超過F臨界值，則拒絕原假設；

10、否則接受原假設；,21,十四、F與R2的關系 可以證明： R2等于0時，F(xiàn)等于0； R2越大，F(xiàn)值越大； R2等于1時，F(xiàn)無窮大；,,22,第5章 回歸方程的函數(shù)形式,一、雙對數(shù)模型 B2表示X變化百分之一引起Y變化B2百分點，其經(jīng)濟意義為Y對X的彈性； 如果上述模型滿足古典假定，b1、b2是無偏有效估計

11、量。,,23,二、對數(shù)-線性模型 B2表示X變化一個單位引起Y變化的百分比，或者說X變化一個單位，Y的平均增長率； 特別地，如果解釋變量為時間t，則上述模型稱為增長模型；,,24,三、線性對數(shù)線性模型 B2表示X變化1個百分點引起Y的絕對量的變化為（0.01* B2）； 本章的重點為，偏斜率系數(shù)（偏回歸系

12、數(shù)）的解釋；以及不同形式模型間的比較；,,25,第6章 虛擬變量,一、定義 有些指標是定性變量（性別、學歷），我們用虛擬變量來描述定性變量； 習慣上我們把取值為0和1的變量稱為虛擬變量，0表示變量不具備某種屬性，1表示變量具備某種屬性。用Ｄ表示虛擬變量 。,26,例：利用虛擬變量建立經(jīng)濟計量模型研究女性在工資收入方面是否受到歧視。,27,二、加法模型 再引入一個變量，令Ｘ表示工作年限

13、 建立模型： 在古典假定下，我們有： 女性平均年薪： 男性平均年薪： 如果B2=0則說明不存在性別歧視，如果B2≠0則說明存在性別歧視；,,28,男女職工的平均年薪對工齡的函數(shù)具有相同斜率B1，即隨著工齡的增長男女工資的增長幅度相同；截距不同，說明男女的初始年薪不同。 我們稱這種虛擬變量只影響截距不影響斜率的模型為加法模型。,29,三、乘法模型

14、 如果隨著工齡增加，男性與女性的年薪差距也發(fā)生變化，則模型就變?yōu)? 在古典線性假定下，我們有： 男性平均年薪： 女性平均年薪： 如果B2=0則說明不存在性別歧視，如果B2≠0則說明存在性別歧視；,,30,男女職工的平均年薪對工齡的函數(shù)具有相同截距B0，說明男女的初始年薪相同；但斜率不同，說明隨著工齡的增長男女工資的增長幅度不同。 我們稱這

15、種虛擬變量只影響斜率不影響截距的模型為乘法模型。,31,五、混合模型 如果男性與女性的初始年薪和年薪增速都存在差異，我們可以將加法模型和乘法模型結(jié)合起來，得到如下模型： 上面的模型可以用來表示截距和斜率都發(fā)生變化的模型，稱為混合模型；,,32,六、虛擬變量的幾點說明 基準類：賦值為0的一類稱為基準類； 差別系數(shù)：虛擬變量的系數(shù)；

16、 差別截距系數(shù)； 差別斜率系數(shù)； 對于有截距項的模型，引入的虛擬變量個數(shù)應該比研究的類別少一個，否則就會造成完全多重共線，就是通常說的虛擬變量陷阱。,33,第8章 多重共線性,一、什么是多重共線性 多重共線性是指解釋變量之間存在著完全或高度線性相關關系；可分為完全多重共線性和高度多重共線性；本書中所研究的多重共線性是指高度多重共線性。 當回歸模型中的兩個解釋變量之間存在

17、著完全多重共線性，我們就可以通過它們之間的線性關系消除掉其中一個變量；其后果表現(xiàn)為不能完全估計出模型的參數(shù)，只能估計出兩變量參數(shù)的線性組合。,34,二、多重共線性問題的幾點說明 1.當模型中存在著多重共線性問題時，普通最小二乘法估計量仍然是線性無偏最小方差估計量； 2.最小方差性并不意味著在任何給定的樣本中普通最小二乘估計量的方差會很?。?3.即使總體上各個變量之間不存在線性相關，但卻可

18、能在具體獲得的樣本中存在線性相關，即多重共線性本質(zhì)上是一個樣本問題。,35,三、多重共線性的實際后果 1.OLS估計量的方差和標準差較大； 2.置信區(qū)間變寬； 3.模型R2值較高，t值不顯著； 4.OLS估計量及其標準差對數(shù)據(jù)的變化敏感； 5.回歸系數(shù)符號有誤； 6.難以衡量各個解釋變量對R2的貢獻；,36,四、多重共線性的測定 在

19、研究多重共線性的測定問題之前，應該先明確下面兩個問題： 1.多重共線性是一個程度問題而不是存在與否的問題；2.多重共線性是樣本的特征，而不是總體的特征； 因此，測定的不是多重共線性存在與否的問題，而是測定給定樣本的多重共線性程度問題。,37,五、多重共線性的測定方法 1.R2較高，但t值顯著的不多； 2.解釋變量之間兩兩高度相關； 3.輔助回歸；

20、 4.方差膨脹因素；P191,38,六、輔助回歸 作每個變量對其他剩余變量的回歸并計算相應的R2值。其中的每一個回歸都被稱為是從屬或者輔助回歸； 如果某個解釋變量不是其他變量的線性組合，則該回歸方程的R2顯著為零。通過判斷F值是否顯著，判斷變量之間是否存在共線性。,39,七、方差膨脹因素 通過代數(shù)替換方差公式可以改寫為： 其中： R22表示X

21、2對X3回歸的擬合優(yōu)度；我們稱VIF為方差膨脹因素；VIF越大表示變量之間共線性的程度越高；VIF超過10，則認為是高度共線的。,40,八、修正多重共線性的方法 1.從模型中刪除不重要的解釋變量 2.獲取額外的數(shù)據(jù)或新的樣本 3.先驗信息 4.變量代換,41,第9章 異方差,一、異方差定義 本章主要介紹古典假設中同方差假定不滿足的情況下，如何進行

22、計量經(jīng)濟分析； 異方差：對于不同的觀測點，隨機擾動項的方差不同。用公式表示為： 異方差問題多存在于橫截面數(shù)據(jù)中；,,42,二、異方差的后果 1.OLS估計量仍然是線性無偏的； 2.OLS估計量不再具有最小方差性； 3.估計量 不再是真實 的無偏估計； 4.OLS估計量方差的估計量是有偏的； 5.t檢驗和F

23、檢驗失效；,43,三、異方差的檢驗 1.帕克檢驗； P210-P216 2.格萊舍爾檢驗； 3. White檢驗；,44,四、加權最小二乘法(WLS) 誤差方差 是已知的情況： 考慮雙變量回歸函數(shù)： 對模型作如下變換： 令 為變換后的誤差項；,45,在實際估計回歸方程時，將Y和X的每個觀察值都除以已知的 ，然后

24、再對這些變換后的數(shù)據(jù)進行OLS回歸，由此獲得的估計量就稱為加權最小二乘估計量， 為權數(shù)。這種加權的過程就稱為加權最小二乘法。,46,五、異方差的補救措施( 未知) 情形1：方差 與 成比例： 對模型作如下變換： 令 為變換后的誤差項；,,47,情形2：方差 與 成比例： 對模型作如下變換： 令

25、 為變換后的誤差項；,48,第10章 自相關,一、自相關定義 本章主要介紹古典假設中無自相關假定不滿足的情況下，如何進行計量經(jīng)濟分析； 自相關：指回歸模型中的隨機擾動項之間存在相關。用公式表示為： 自相關問題多存在于時間序列數(shù)據(jù)中；,49,二、自相關的后果 1.OLS估計量是線性無偏的； 2.OLS估計量不是有效的； 3.OLS估計量的方

26、差是有偏的； 4.t檢驗和F檢驗失效； 5.計算的誤差方差是真實方差的有偏估計量； 6.計算的R²不能測度真實R²； 7.計算的預測方差和標準差可能也是無效的；,50,三、自相關的診斷 1.游程檢驗； 2.D—W檢驗；,51,五、D—W統(tǒng)計量的定義,,52,六、D—W統(tǒng)計量的一些基本假設 1.回歸模型包括截距項； 2.解釋變量是非隨機變

27、量； 3.擾動項 的產(chǎn)生機制是： 4.在回歸方程的解釋變量中，不包括因變量的滯后變量；,,53,七、D—W檢驗 可以證明對于大樣本來說 其中： 則我們可以根據(jù)D—W統(tǒng)計量的取值來判斷自相關性（0，2，4）；,54,八、D—W檢驗的步驟 1.進行OLS回歸并獲得殘差 ； 2.計算d值； 3.給定樣本容量及

28、解釋變量的個數(shù)，從d檢驗表中查到臨界值 和 。 4.把D—W統(tǒng)計量與上、下臨界值比較，判斷相關性；P252的圖12-5和表12-2,,,,,,,,,55,D—W檢驗,56,九、補救措施 廣義差分方程 242,57,十、相關系數(shù)的估計方法 244頁,58,第11章 聯(lián)立方程模型,一、基本概念 定義：包括多個方程，并且變量之間存在雙向關系的回

29、歸模型稱為聯(lián)立方程模型； 基本概念： 內(nèi)生變量、外生變量、結(jié)構方程、結(jié)構系數(shù)、恒等式、簡化方程、簡化系數(shù)；,59,二、模型的聯(lián)立問題 P262 隨機解釋變量問題,60,三、模型的識別問題 P265-P270 1.不可識別； 2.恰好識別； 3.過度識別； 4.識別的階條件；,61,模型識別的階條件（僅是必要條件

30、）,m =模型中內(nèi)生變量的個數(shù)（等于方程個數(shù)）； k=不包含在給定方程中所有變量（包含內(nèi)生變量和外生變量）的個數(shù)判定規(guī)則： 若k=m-1，方程恰度（好）識別。 若k>m-1，方程過度識別。 若k<m-1，方程不可識別。,62,四、間接最小二乘法 (ILS) P264,步驟：步驟1：從結(jié)構方程導出簡化方程；步驟2：對簡化方程的每個方程用OLS方法回歸；步驟3：利