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1、力學(xué)綜合題呂叔湘中學(xué)龐留根,例:如圖示:豎直放置的彈簧下端固定,上端連接一個(gè)砝碼盤B,盤中放一個(gè)物體A,A、 B的質(zhì)量分別是M=10.5kg、m=1.5 kg,k=800N/m,對(duì)A施加一個(gè)豎直向上的拉力,使它做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過0.2秒A與B脫離,剛脫離時(shí)刻的速度為v=1.2m/s,取g=10m/s2,求A在運(yùn)動(dòng)過程中拉力的最大值與最小值。,解:對(duì)整體 kx1=(M+m)g,F + kx - (M+m)g= (M+m)a,脫
2、離時(shí),A 、B間無相互作 用力,對(duì)B kx2-mg=ma,x1- x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2,Fmax=Mg+Ma=168N,Fmin=(M+m)a=72N,例. 如圖示,在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧,處于靜止?fàn)顟B(tài),質(zhì)量為2m的小球A以初速度v0向右運(yùn)動(dòng),接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng),過了一段時(shí)間A與彈簧分離.(1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能EP多大? (2)若
3、開始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板,在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞,并在碰后立即將擋板撤走,設(shè)B球與擋板的碰撞時(shí)間極短,碰后B球的速度大小不變但方向相反,欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí),彈性勢(shì)能達(dá)到第(1)問中EP的2.5倍,必須使B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞?,解: (1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),AB兩球的速度相等設(shè)為v,,由動(dòng)量守恒定律,2mv0=3mv,由機(jī)械能守恒定律,EP=1/2×2mv02 -1/2
4、5;3mv2 = mv2/3,(2)畫出碰撞前后的幾個(gè)過程圖,由甲乙圖 2mv0=2mv1 +mv2,由丙丁圖 2mv1- mv2 =3mV,由機(jī)械能守恒定律(碰撞過程不做功),1/2×2mv02 =1/2×3mV2 +2.5EP,解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3,,例7. 如圖示:質(zhì)量為2m 的木板,靜止放在光滑的水平面上,木板左端固定 著一根輕彈簧,質(zhì)量為m 的小木
5、塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),它從木板右端以未知速度v0 開始沿木板向左滑行。最終回到木板右端剛好未從木板上滑出。若在小木塊壓縮彈簧的過程中,彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為EP,小木塊與木板間滑動(dòng)摩擦系數(shù)大小保持不變,求:木塊的未知速度v0以木塊與木板為系統(tǒng),上述過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能.,,解:,彈簧壓縮最短時(shí),兩者具有相同的速度v1,,由動(dòng)量守恒定律得: v1=1/3 v0,木塊返回到右端時(shí),兩者具有相同的速度v2, 同理v2=1/3
6、v0,由能量守恒定律 1/2mv02 =1/2×3mv12 +Ep+fl,1/2×3mv12 +Ep= 1/2×3mv22 + f l,∵v1= v2 ∴ Ep = f l,∴ 1/2mv02 = 1/2×3mv12 +2 Ep,即 1/3mv02= 2 Ep,∴,∴ E=2 Ep,在原子核物理中,研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下
7、述力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連,在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度v0 射向 B球,如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí),長(zhǎng)度突然被鎖定,不再改變。然后,A球與擋板P發(fā)生碰撞,碰后A、D都靜止不動(dòng),A與P接觸而不粘連。過一段時(shí)間,突然解除鎖定(鎖定及解除定均無機(jī)械能損失)。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m
8、?! 。?)求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。 ?。?)求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中,彈簧的最大彈性勢(shì)能。,,,2000年高考22,(1)設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí),D的速度為v1,由動(dòng)量守恒,有,mv0 =(m+m)v 1 ①,當(dāng)彈簧壓至最短時(shí),D與A的速度相等,設(shè)此速度為v2 ,由動(dòng)量守恒,有,2mv1 =3m v2 ②,由①、②兩式
9、得A的速度 v2=1/3 v0 ③,,(2)設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后,貯存在彈簧中的勢(shì)能為 EP ,由能量守恒,有,撞擊P后,A與D 的動(dòng)能都為零,解除鎖定后,當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D 的動(dòng)能,設(shè)D的速度為v3 ,則有,當(dāng)彈簧伸長(zhǎng),A球離開擋板P,并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時(shí),彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為v4 ,由動(dòng)量守恒,有,2mv3=3mv4
10、 ⑥,當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí),其勢(shì)能最大,設(shè)此勢(shì)能為 ,由能量守恒,有,解以上各式得,如圖所示,A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg,長(zhǎng)度皆為l =1.0m,C 是一質(zhì)量為m=1.0kg的木塊.現(xiàn)給它一初速度v0 =2.0m/s,使它從B板的左端開始向右動(dòng).已知地面是光滑的,而C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ=0.10.求最后A、B、C各以多大的速
11、度做勻速運(yùn)動(dòng).取重力加速度g=10m/s2.,,01年春季北京,解:先假設(shè)小物塊C 在木板B上移動(dòng)距離 x 后,停在B上.這時(shí)A、B、C 三者的速度相等,設(shè)為V.,由動(dòng)量守恒得,①,在此過程中,木板B 的位移為S,小木塊C 的位移為S+x.,由功能關(guān)系得,解①、②兩式得,代入數(shù)值得,④,x 比B 板的長(zhǎng)度l 大.這說明小物塊C不會(huì)停在B板上,而要滑到A 板上.設(shè)C 剛滑到A 板上的速度為v1,此時(shí)A、B板的速度為V1,如圖示:,則由動(dòng)
12、量守恒得,由功能關(guān)系得,以題給數(shù)據(jù)代入解得,由于v1 必是正數(shù),故合理的解是,⑦,⑧,當(dāng)滑到A之后,B 即以V1= 0.155m/s 做勻速運(yùn)動(dòng).而C 是以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右運(yùn)動(dòng).設(shè)在A上移動(dòng)了y 距離后停止在A上,此時(shí)C 和A 的速度為V2,如圖示:,對(duì)AC,由動(dòng)量守恒得,解得 V2 = 0.563 m/s
13、 ⑩,由功能關(guān)系得,解得 y = 0.50 m,y 比A 板的長(zhǎng)度小,故小物塊C 確實(shí)是停在A 板上.最后A、B、C 的速度分別為:,一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運(yùn)動(dòng),其速度大小與其離開洞口的距離成反比,當(dāng)其到達(dá)距洞口為d 1 的A點(diǎn)時(shí)速度為v 1,若B點(diǎn)離洞口的距離為d 2 (d 2 > d 1 ),求老鼠由A 運(yùn)動(dòng)到B 所需的時(shí)間,解:v1=k/d1 k=d1 v
14、1 1/v1= d1 / k,v2=k/d2= d1v1 / d2 1/v2= d2 / d1 v1,作出v—d圖線,見圖線,,將v—d圖線轉(zhuǎn)化為1/v--d圖線,,取一小段位移d,可看作勻速運(yùn)動(dòng),,t= d/v= d×1/v即為小窄條的面積。,同理可得梯形總面積即 為所求時(shí)間,t =1/2×(1/v2+1/v1)(d2-d1) =(d2-d1)2 /2d1v1,,經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè),人們
15、在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)。所謂雙星系統(tǒng)是由兩個(gè)星體構(gòu)成的天體系統(tǒng),其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離,根據(jù)對(duì)雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定,這兩個(gè)星體中的每一個(gè)星體都在繞兩者連線中的某一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng),星體到該點(diǎn)的距離與星體的質(zhì)量成反比,一般雙星系統(tǒng)與其它星體距離都很遠(yuǎn),除去雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星體之間相互作用的萬有引力外,雙星系統(tǒng)所受其它天體的作用都可以忽略不計(jì)(這樣的系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng))。現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定,該雙星系
16、統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是m,兩者的距離是L。,雙星系統(tǒng),,下頁,,(1)試根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期 T0。(2)若實(shí)際觀測(cè)到該雙星系統(tǒng)的周期為T,且 。為了解釋T與T0之間的差異,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型,我們假定認(rèn)為在這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布
17、著這種暗物質(zhì),若不考慮其它暗物質(zhì)的影響,試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。,,上頁,下頁,解:,設(shè)暗物質(zhì)的質(zhì)量為M,重心在O點(diǎn),題目,上頁,2003全國理綜34、 一傳送帶裝置示意如圖,其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的,經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成,未畫出),經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的,AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上,放置時(shí)初速為零,經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處,
18、D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變,CD段上各箱等距排列,相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后,在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止,且以后也不再滑動(dòng)(忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng))。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T 內(nèi),共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng),不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。,,,解析:以地面為參考系(下同),設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0,在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中,小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力
19、作用下做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)這段路程為s,所用時(shí)間為t,加速度為a,則對(duì)小箱有:,S =1/2·at2 v0 =at,在這段時(shí)間內(nèi),傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為: S0 =v0 t,由以上可得: S0 =2S,用f 表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力,則傳送帶對(duì)小箱做功為,A=f S=1/2·mv02,傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功,A0=f S0=2×1/2·mv02,兩者之差就是摩擦力做功發(fā)出的
20、熱量,Q=1/2·mv02,[也可直接根據(jù)摩擦生熱 Q= f △S= f(S0- S)計(jì)算],,題目,可見,在小箱加速運(yùn)動(dòng)過程中,小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等. Q=1/2·mv02,T時(shí)間內(nèi),電動(dòng)機(jī)輸出的功為:,此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱,即:,W=N· [ 1/2·mv02+mgh+Q ]= N· [ mv02+mgh],已知相鄰兩小箱的距離為L(zhǎng),所以
21、:,v0T=NL v0=NL / T,聯(lián)立,得:,題目,04年江蘇高考15,,,(1)重物向下先做加速運(yùn)動(dòng),后做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)重物速度 為零時(shí),下降的距離最大.設(shè)下降的最大距離為h ,,由機(jī)械能守恒定律得,解得,(另解h=0舍去),(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí),兩小環(huán)的可能位置為,a.兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端.,b.兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端.,c.兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端, 另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端.,
22、d. 見下頁,題目,下頁,d.除上述三種情況外,根據(jù)對(duì)稱性可知,系統(tǒng)如能平衡,則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸對(duì)稱.設(shè)平衡時(shí),兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸兩側(cè)α角的位置上(如圖所示).,對(duì)于重物,受繩子拉力與重力作用, 有T=mg,對(duì)于小圓環(huán),受到三個(gè)力的作用,水平繩的拉力T、 豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N.,兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等,方向相反,得α=α′,,而α+α′=90°,,所以α=
23、45 °,題目,上頁,04年江蘇高考16,16. (15分)如圖所示,聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),相對(duì)于地面的速率分別為 vs 和 vA .空氣中聲音傳播的速率為 vp ,設(shè) vs < vp , vA < vp ,空氣相對(duì)于地面沒有流動(dòng).(1)若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào).時(shí)間間隔為Δt,請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程.確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔Δt ′.(2)請(qǐng)利用(1)的結(jié)
24、果,推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式.,,,解:(1)設(shè) t1、t2為聲源S發(fā)出兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻, 、 為觀察者接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻。,則第一個(gè)信號(hào)經(jīng)過( -t1)時(shí)間被觀察者A接收到,第二個(gè)信號(hào)經(jīng)過( -t2)時(shí)間被觀察者A接收到。,且 t2- t1 = △t,設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí),S、A兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng),兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程中,它們運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系如
25、圖所示,可得,由以上各式,得,題目,下頁,(2)設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T,這樣,由以上結(jié)論,觀察者接收到的聲波振動(dòng)的周期T為,由此可得,觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為,題目,上頁,04年江蘇高考18,(16分)一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上,一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,隨后又追趕并向前跳上雪橇;其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇,狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng).若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的
26、速度為V,則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為V+u(其中u為狗相對(duì)于雪橇的速度,V+u為代數(shù)和.若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍瑒tV為正值,u為負(fù)值).設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇,雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì).已知v 的大小為5m/s,u的大小為4m/s,M=30kg,m=10kg.(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大?。?)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù).(供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值:lg2=O.301,lg3=0.
27、477),,解:(1)設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?,狗?次跳下雪橇后雪橇的速度為V1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有,狗第1次跳上雪橇?xí)r,雪橇與狗的共同速度 滿足,可解得,將,代入,得,題目,下頁,(2)解:設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?。狗第i 次跳下雪橇后,雪橇的速度為Vi ,狗的速度為Vi+u;狗第i次跳上雪橇后,雪橇和狗的共同速度為 Vi′ , 由動(dòng)量守恒定律可得,第一次跳下雪橇:,MV1+m(V1+u)=0,第一次跳上雪橇:,
28、MV1+mv =(M+m)V1′,第二次跳下雪橇:,(M+m) V1′ =MV2+ m(V2+u),第二次跳上雪橇:,MV2+mv =(M+m)V2′,題目,下頁,第三次跳下雪橇:,(M+m)V2′= MV3 + m(V3 +u),第三次跳上雪橇:,第四次跳下雪橇:,(M+m)V3 ′= MV4+m(V4+u),此時(shí)雪橇的速度已大于狗追趕的速度,狗將不可能追上雪橇。因此,狗最多能跳上雪橇3次。 雪橇最終的速度大小為5.625
29、m/s.,題目,上頁,04年天津16,公路上勻速行駛的貨車受一擾動(dòng),車上貨物隨車廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板。一段時(shí)間內(nèi)貨物在堅(jiān)直方向的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期為T。取豎直向上為正方向,以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),即,其振動(dòng)圖象如圖所示,則( )A. t=T/4 時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最大B. t=T/2 時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最小C. t=3T/4時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最大D. t=3T/4時(shí),貨物對(duì)車廂
30、底板的壓力最小,點(diǎn)撥:a的大小與x成正比,方向與x相反,當(dāng)x 為負(fù)最大時(shí),加速度a為正最大,貨物受到向上的合力最大,車廂底板對(duì)貨物的支持力最大,貨物對(duì)車廂底板的壓力最大,C,例:如圖示,小木塊質(zhì)量m=1kg,長(zhǎng)L=1m,長(zhǎng)木板質(zhì)量M=10kg,木板與地面以及木塊間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,當(dāng)木板從靜止開始受水平向右的恒力F=90N作用時(shí),木塊以初速v0=4m/s向左滑上木板的右側(cè),則為使木塊不滑離木板,木板的長(zhǎng)度L至少要多長(zhǎng)?,
31、解:m受摩擦力向左勻減速運(yùn)動(dòng),a1= μg = 5m/s2,M受到合力作用向右勻加速運(yùn)動(dòng),a2=(F-f-f地)/M=(90- 5-55)/10=3m/s2,設(shè)經(jīng)過ts,木塊向左減速到0再向右加速到v 時(shí),跟木板相對(duì)靜止,木塊剛好不滑離木板,如圖示,v1= v0 - a1 t,v2= a2 t,- v1= v2 = v 解得 t=2s,S1=v0 t-1/2a1 t2 =8-10=-2m,S2=1/2a2t2 =6m
32、 注意正負(fù)號(hào)的意義,∴L= S2 + S1 =4m,如圖所示,一質(zhì)量為500kg的木箱放在質(zhì)量為2000kg的平板車的后部,木箱到駕駛室的距離l=1.6m。已知木箱與車底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.848,平板車運(yùn)動(dòng)過程中所受的行駛阻力是車和箱總重的0.20倍,平板車以v0=22m/s的速度勻速行駛。某時(shí)刻駕駛員遇情況突然剎車,車做勻減速運(yùn)動(dòng),為不讓木箱撞擊駕駛室,求:(1)從剎車開始到平板車完全停止至少要經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間。(2)剎車時(shí)平板車
33、所受的剎車阻力不能超過多大。,,解.(1)設(shè)為使木箱恰好不撞擊駕駛室的最小剎車時(shí)間為t,剎車過程中車和木箱的加速度分別為a車和a箱,運(yùn)動(dòng)的位移分別為S車和S箱。,剎車后,對(duì)車有:,v02=2a車s車, v0= a車t,木箱的加速度a箱=μg,,剎車后木箱運(yùn)動(dòng)至停止,,有:v02=2a箱S箱,,木箱剛好不撞擊駕駛室時(shí),有: S箱- S車=l。,解得:a車=5m/s2,t=4.4s,(2)設(shè)剎車阻力為F,則剎車過程,對(duì)車受力如圖
34、示:,F+0.20(m箱+m車)g-μm箱g= m車a車,,解得 F = 7420N,,例、人和雪橇的總質(zhì)量為75kg,沿傾角θ=37°且足夠長(zhǎng)的斜坡向下運(yùn)動(dòng),已知雪橇所受的空氣阻力與速度成正比,比例系數(shù)k未知,從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí),測(cè)得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖中的曲線AD所示,圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線,切線上一點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 15),CD是曲線AD的漸近線,g取10m/s2,試回答和求解:⑴雪橇在下滑過程中,開始做什么
35、運(yùn)動(dòng),最后做什么運(yùn)動(dòng)?⑵當(dāng)雪橇的速度為5m/s時(shí),雪橇的加速度為多大?⑶雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ多大?,解: ⑴,由圖線可知,雪橇開始以5m/s的初速度作加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng),最后以10m/s作勻速運(yùn)動(dòng),⑵ t=0,v0= 5m/s 時(shí)AB的斜率等于加速度的大小,a=Δv/Δt= 10/4 = 2.5 m/s2,⑶ t=0 v0= 5m/s f0=kv0 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律,mgsinθ - μ mgcos
36、θ –kv0 = ma ①,t=4s vt= 10m/s ft=kvt,mgsinθ - μ mgcosθ –kvt =0 ②,解① ②得 k=37. 5 Ns/m,μ= 0.125,例、如圖甲示,質(zhì)量分別為m1=1kg 和m2=2kg 的A B兩物塊并排放在光滑水平面上,若對(duì)A、B分別施加大小隨時(shí)間變化的水平外力 F1 和 F2 ,若 F1=(9-2t)N F2=(3+2t)N,則 ⑴經(jīng)多少
37、時(shí)間t 0兩物塊開始分離?⑵在同一坐標(biāo)乙中畫出兩物塊的加速度a1和a2隨時(shí)間變化的圖象⑶速度的定義為v=ΔS/Δt, “ v-t”圖線下的“面積”在數(shù)值上等于位移ΔS;加速度的定義為a=Δv/Δt ,則“a-t”圖線下的“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于什么?⑷試計(jì)算A、B兩物塊分離后2s的速度各多大?,,,解:,⑴對(duì)整體: F1 + F2 =(m1+m2) a,a=12/3=4m/s2,設(shè)兩物塊間的作用力為T,對(duì)A :,F1 -T=
38、m1 a,T= F1 - m1 a = 5 –2 t 當(dāng)T=0時(shí),兩物塊分離,,∴ t0= 2.5 s,(分離前兩物塊的加速度相同為4m/s2 ),⑵分離后,對(duì)A a1= F1/m1=(9-2t) m/s2,對(duì)B a2= F2/m2=(1.5+t) m/s2,t>2.5s,畫出兩物塊的a-t 圖線如圖示(見前頁),⑶ “a-t”圖線下的“面積”在數(shù)值上等于速度的變化Δv,⑷ 由⑶算出圖線下的“面積”即為兩物塊的速度,
39、∴ VA=(4.5+2.5)×4 / 2=14m/s,VB=(4 × 2.5)+(4+6)× 2 / 2 = 20 m/s,,例11. 質(zhì)量為M=3kg的小車放在光滑的水平面上,物塊A和B的質(zhì)量為mA=mB=1kg,放在小車的光滑水平底板上,物塊A和小車右側(cè)壁用一根輕彈簧連接起來,不會(huì)分離。物塊A和B并排靠在一起,現(xiàn)用力壓B,并保持小車靜止,使彈簧處于壓縮狀態(tài),在此過程中外力做功135J,如右圖所示。撤去外
40、力,當(dāng)B和A分開后,在A達(dá)到小車底板的最左端位置之前,B已從小車左端拋出。求:(1) B與A分離時(shí)A對(duì)B做了多少功?(2) 整個(gè)過程中,彈簧從壓縮狀態(tài)開始,各次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),物塊A和小車的速度,,解:(1),AB將分離時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng), AB的速度為v,小車速度為V,對(duì)A、B、M系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得:,(mA+mB)v-MV=01/2 (mA+mB)v2+1/2MV2 =E0,即 2v-3V=0 v2+1
41、.5V2 =135,解得 v= 9m/s, V=6m/s,∴WA對(duì)B=1/2mBv2=40.5J,(2)B離開小車后,對(duì)小車和A及彈簧系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得:,mAv1-MV1=01/2 mAv12+1/2MV12 =E0 –40.5,即 v1-3V1=0 v12+3V12 =189,解得 v1= 13.5m/s, V1=1.5m/s,答: B與A分離時(shí)A對(duì)B做了多少功40.5J (2)彈簧將伸長(zhǎng)
42、時(shí)小車 和A 的速度分別為9m/s, 6m/s; 將壓縮時(shí)為13.5m/s, 1.5m/s,,(13分)一個(gè)圓柱形的豎直的井里存有一定量的水,井的側(cè)面和底部是密閉和.在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管,管和井共軸,管下端未觸及井底,在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞,它可沿圓管上下滑動(dòng).開始時(shí),管內(nèi)外水面相齊,且活塞恰好接觸水面,如圖所示,現(xiàn)有卷場(chǎng)機(jī)通過繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力F,使活塞緩慢向上移動(dòng).已知管筒半徑r=0.100m,
43、井的半徑R=2r,水的密度=1.00×103kg/m3,大氣壓p0=1.00×105Pa.求活塞上升H=9.00m的過程中拉力F所做的功.(井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長(zhǎng).不計(jì)活塞質(zhì)量,不計(jì)摩擦,重力加速度g=10m/s2.),01年全國22,,下頁,解: 從開始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為 h0 =p0 /ρg=10m 的過程中,活塞始終與管內(nèi)液體接觸,(再提升活塞時(shí),活塞和水面之
44、間將出現(xiàn)真空,另行討論),設(shè): 活塞上升距離為h1,管外液面下降距離為h2,,h0=h1+h2……①,因液體體積不變,有,題給H=9m>h1,由此可知確實(shí)有活塞下面是真空的一段過程.,題目,上頁,下頁,活塞移動(dòng)距離從0 到h1的過程中,對(duì)于水和活塞這個(gè)整體,其機(jī)械能的增量應(yīng)等于除重力外其他力所做的功,因?yàn)槭冀K無動(dòng)能,所以機(jī)械能的增量也就等于重力勢(shì)能增量,即,其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力F,因?yàn)橐后w不可壓縮,所以管內(nèi)、外大氣壓力
45、做的總功,,故外力做功就只是拉力F做的功, 由功能關(guān)系知 W1=ΔE……⑤,活塞移動(dòng)距離從h1到H的過程中,液面不變, F是恒力F=πr2 p0做功為,所求拉力F做的總功為,題目,上頁,; http://www.cycy88.com/ 原木門廠家 實(shí)木門廠家 原木門 實(shí)木門 joq492fhk 打開,呵呵笑一笑讓大家輕松了不少。對(duì)他來說,生活中要是失去了笑聲,就失去了一種情趣,就顯得生活死氣沉沉
46、。這年8月6日到8月8日,花開啤酒單位在海濤州廣場(chǎng)上舉辦了“第一屆花開啤酒節(jié)”。本啤酒節(jié)的主題是:酷熱盛夏,花開啤酒冰爽到底!在舞臺(tái)正中央的桌子上,晶瑩剔透的啤酒杯像疊羅漢似的碼放在了一起,旁面還擺著足有6升左右、盛滿啤酒的大杯子。趙樹春和常宏義從桌子上共同端起大杯子,緩緩地從最頂端倒下啤酒,金黃色的酒液像瀑布一樣從最上面杯子流下,在五顏六色的燈光映襯下,頗為壯觀。趙樹春宣布:“第一屆花開啤酒節(jié)開幕了?!爆F(xiàn)場(chǎng)氣氛瞬間就被點(diǎn)燃,熱鬧非凡。
47、開幕式當(dāng)天的首場(chǎng)啤酒吹瓶大賽,主持人剛一說出比賽規(guī)則,就有多名在場(chǎng)觀眾地積極響應(yīng),其中還包括三名年輕的女士。秦天雅也在這些人當(dāng)中,他一聽說單位要辦啤酒節(jié),特地從上海趕了回來。到也是,像他這種喝啤酒連命都能不要的人,這種場(chǎng)合自然少不了他。你看秦天雅,那副喝相實(shí)在是天下少有——哪里像喝酒,簡(jiǎn)直像往喉嚨里吸洶涌澎拜的啤酒。不愧是酒鬼,11秒就將一整瓶620毫升的啤酒倒進(jìn)了肚中,毫無懸念地成為了當(dāng)晚第一名。他揚(yáng)言要將冠軍收入囊中,還自豪地提出了
48、自己的口號(hào):“打破11秒,誓做酒仙!”他那個(gè)肚子好像一個(gè)無底洞,咋填也填不滿,對(duì)啤酒好像具有常人難以想象的免疫力,咋喝也不醉。啤酒點(diǎn)燃了。啤酒節(jié)是座無虛席,不管是三五個(gè)知己還是一群好友,都在熱烈的氣氛中開懷暢飲,那叫一個(gè)四射啊!爽!特邀的帥哥美女歌手獻(xiàn)唱!在舞臺(tái)是連唱帶跳,將現(xiàn)場(chǎng)烘托得更加熱烈,帥哥的勁歌聽得MM們一陣陶醉!美女纏綿悱惻的那個(gè)聲音把帥男們帶到了高潮?!案闪?!干了!”的喊叫此起彼伏,看那邊有兩個(gè)俊男倩女在喝交杯酒,四周響起
49、一片叫好聲。餐飲區(qū)提供的菜肴除了傳統(tǒng)的燒烤、涼菜外,還有各種特色小吃,鹵菜、串串香、甜品、冰淇淋前全部擠著滿滿的人。一盤盤油炸肉串、一碟碟特色小菜、一杯杯泡沫四溢的啤酒,調(diào)動(dòng)著每個(gè)人的熱情,廣場(chǎng)上人們盡情地釋放自己。突然臺(tái)上主持人用激昂的聲音說:“帥哥靚妹朋友們,喝啤酒不用嘴也能喝進(jìn)肚,怎么喝?請(qǐng)大家猜一猜?請(qǐng)看奇人馬啟明不用嘴喝酒?下面掌聲有請(qǐng)馬啟明!”整個(gè)廣場(chǎng)上頓時(shí)鴉雀無聲,大家聽后感到納悶,喝酒不用嘴喝還能用什么喝呢?難道是用耳朵
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