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1、嚴(yán)格依據(jù)大綱編寫(xiě):筆記目錄第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限[復(fù)習(xí)考試要求]1.了解極限的概念(對(duì)極限定義等形式的描述不作要求)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則。3.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。4.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方
2、法。第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性[復(fù)習(xí)考試要求]1.理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系,掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處連續(xù)性的方法。2.會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。3.掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)會(huì)用它們證明一些簡(jiǎn)單命題。4.理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限。第二章一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)與微分[復(fù)習(xí)考試要求]1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)
3、處的導(dǎo)數(shù)。2.會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。4.掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。6.理解微分的概念,掌握微分法則,了解可微和可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分。第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用[復(fù)習(xí)考試要求]1.熟練掌握用洛必達(dá)法則求“0∞”、“∞∞”型未定式的極限的方法。2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)
4、增、減區(qū)間的方法。會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。3.理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法,會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。4.會(huì)判斷曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。5.會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線第三章一元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié)不定積分1.了解極限的概念(對(duì)極限定義等形式的描述不作要求)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則。3.
5、理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。4.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。[主要知識(shí)內(nèi)容](一)數(shù)列的極限1.數(shù)列定義按一定順序排列的無(wú)窮多個(gè)數(shù)稱為無(wú)窮數(shù)列,簡(jiǎn)稱數(shù)列,記作xn,數(shù)列中每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng),第n項(xiàng)xn為數(shù)列的一般項(xiàng)或通項(xiàng),例如(1)1,3,5,…,(2n1),…(等差數(shù)列)(2)(等比數(shù)列)(3)(遞
6、增數(shù)列)(4)1,0,1,0,…,…(震蕩數(shù)列)都是數(shù)列。它們的一般項(xiàng)分別為(2n1)。對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n,都有一個(gè)xn與之對(duì)應(yīng),所以說(shuō)數(shù)列xn可看作自變量n的函數(shù)xn=f(n),它的定義域是全體正整數(shù),當(dāng)自變量n依次取123…一切正整數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就排列成數(shù)列。在幾何上,數(shù)列xn可看作數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它依次取數(shù)軸上的點(diǎn)x1x2x3...xn…。2.數(shù)列的極限定義對(duì)于數(shù)列xn,如果當(dāng)n→∞時(shí),xn無(wú)限地趨于一個(gè)確定的常數(shù)A,則稱當(dāng)
7、n趨于無(wú)窮大時(shí),數(shù)列xn以常數(shù)A為極限,或稱數(shù)列收斂于A,記作比如:無(wú)限的趨向0,無(wú)限的趨向1否則,對(duì)于數(shù)列xn,如果當(dāng)n→∞時(shí),xn不是無(wú)限地趨于一個(gè)確定的常數(shù),稱數(shù)列xn沒(méi)有極限,如果數(shù)列沒(méi)有極限,就稱數(shù)列是發(fā)散的。比如:1,3,5,…,(2n1),…1,0,1,0,…數(shù)列極限的幾何意義:將常數(shù)A及數(shù)列的項(xiàng)依次用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,若數(shù)列xn以A為極限,就表示當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí),點(diǎn)xn可以無(wú)限靠近點(diǎn)A,即點(diǎn)xn與點(diǎn)A之間的距離|xnA|趨
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