一道電容器暫態(tài)電流問題的分析

1、一道電容器暫態(tài)電流問題的分析王鍇（四川省萬源中學(xué)，四川，萬源，636350）1.問題的來源：筆者現(xiàn)任教高二物理，在一次練習(xí)中發(fā)現(xiàn)這樣一道問題：如圖1所示電路中的各元件值為：R1=R2=10ΩR3=R4=20ΩC=300μF電源電動(dòng)勢(shì)E=6V，內(nèi)阻不計(jì)，單刀雙擲開關(guān)S開始時(shí)接通觸點(diǎn)2，試求：（1）當(dāng)開關(guān)S從觸點(diǎn)2改接觸點(diǎn)1，且電路穩(wěn)定后，電容C所帶電量。（2）求開關(guān)剛從觸點(diǎn)2改接觸點(diǎn)1時(shí)，流過R1的電流。（3）若開關(guān)S從觸點(diǎn)1改接觸點(diǎn)2后

2、，直至電流為零止，通過電阻R1的電量。2.問題的標(biāo)準(zhǔn)解答：其中第1、3問比較常規(guī)，其中第2問，標(biāo)準(zhǔn)答案給出的解答是：由于電容存在充電的暫態(tài)電流，所以可以把電容C視為短路，所以R3和R4被短路。于是電路中流過R1的電流為：。（1）120.3EIARR???雖然該答案是正確的，但是未指出為什么可以這樣求解?？傆X得沒有使人信服。筆者經(jīng)過查閱電路分析的書籍，發(fā)現(xiàn)了該問題的來龍去脈。3.問題的分析與解答：筆者認(rèn)為，流過R1的電流有兩部分，一是經(jīng)R

3、3、R4這個(gè)支路的電流。由于開關(guān)剛從觸點(diǎn)2改接觸點(diǎn)1時(shí)，電容器的初始電壓為Uc0=0V。而R3、R4與電容器并聯(lián)，所以在開關(guān)剛從觸點(diǎn)2改接觸點(diǎn)1時(shí)R3、R4兩端的電壓也為0V所以此支路電流應(yīng)為0A，即。（2）10IA?而另一部分電流就是流過電容器的充電暫態(tài)電流I2。以下給出I2的解法：由電流與電容器上電荷量的關(guān)系可得：（3）2000()|||ccctttdQdCUdUICdtdtdt??????其中Uc為電容器上得電壓，而Uc在開關(guān)剛由

4、觸點(diǎn)2改接觸點(diǎn)1時(shí)的初值為Uc0=0V，而在電路中電流達(dá)到穩(wěn)定后的最終狀態(tài)時(shí)，電容器可以看作與R3和R4并聯(lián)，所以Uc的最終值為：（4）3412344cRRUEVRRRR???????根據(jù)暫態(tài)電流的變化規(guī)律可以寫出Uc的表達(dá)式：（5）(1)4(1)ttccUUeeV?????????R1R3R2R4CS12E圖1R4R2R1R3C原則上將（5）式代入（3）式即可求解出t=0時(shí)刻時(shí)流過電容器的電流。但（5）式中時(shí)間常數(shù)τ還未求出，所以下面

5、求解時(shí)間常數(shù)τ：根據(jù)電路分析知識(shí)：求解時(shí)間常數(shù)τ時(shí)可將電路改畫為如圖2的形式：、圖2由圖2可以求出時(shí)間常數(shù)τ：（6）????????????31234412341234403104103RRRRRRRRCCFFRRRR??????????????????AAA將（6）式的值代入（5）式得：（7）3410(1)4(1)ttccUUeeV??????????最終得到在開關(guān)剛從觸點(diǎn)2改接觸點(diǎn)1時(shí)，流過電容器的電流為：（8）344102000(

6、)||3104(1)|0.3tcctttdQdCUdIeAdtdtdt????????????????????最終求得開關(guān)剛從觸點(diǎn)2改接觸點(diǎn)1時(shí)流過R1的電流為：I=I1I2=0A0.3A=0.3A。這才是開關(guān)剛從觸點(diǎn)2改接觸點(diǎn)1時(shí)流過R1電流的正確解答。4.標(biāo)準(zhǔn)答案的解釋：現(xiàn)在可以解釋標(biāo)準(zhǔn)答案了，開關(guān)剛從觸點(diǎn)2改接觸點(diǎn)1時(shí)，流過R1的電流有兩部分，一部分是經(jīng)R3、R4這個(gè)支路的電流，在開關(guān)剛從觸點(diǎn)2改接觸點(diǎn)1那一瞬間，此電流為0A。而