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1、三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)習(xí)題類型解法1.任意角的三角函數(shù):任意角的三角函數(shù):(1)弧長(zhǎng)公式:R為圓弧的半徑,為圓心角弧度數(shù),為弧長(zhǎng)。Ral?al(2)扇形的面積公式:R為圓弧的半徑,為弧長(zhǎng)。lRS21?l(3)同角三角函數(shù)關(guān)系式:①倒數(shù)關(guān)系:②商數(shù)關(guān)系:,1cottan?aaaaacossintan?aaasincoscot?③平方關(guān)系:1cossin22??aa(4)誘導(dǎo)公式:(奇變偶不變,符號(hào)看象限)k2所謂奇偶指的是整數(shù)k的奇偶性?a
2、函數(shù)xxsinxcosxtanxcota?asin?acosatan?acot?a??2asin?acosatan?acot?a?2?acosasin?acot?atan?2.兩角和與差的三角函數(shù):兩角和與差的三角函數(shù):(1)兩角和與差公式:????sinsincoscos)cos(aa??????sincoscossin)sin(aaa???注:公式的逆用或者變形???tantan1tantan)(tanaaaa????(2)二倍角公
3、式:aaacossin22sin?1cos2sin21sincos2cos2222??????aaaaa從二倍角的余弦公式里面可得出aaa2tan1tan22tan??降冪公式:,22cos1cos2aa??22cos1sin2aa??(3)半角公式(可由降冪公式推導(dǎo)出):,,2cos12sinaa???2cos12cosaa???aaaaaaasincos1cos1sincos1cos12tan????????3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)
4、:(其中三角函數(shù)的圖像和性質(zhì):(其中)zk?三角函數(shù)xysin?xycos?xytan?定義域(∞,∞)(∞,∞)2????kx值域[11][11](∞,∞)最小正周期?2?T?2?T??T奇偶性奇偶奇②將圖像橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的A倍()0)(()(????AxAfyxfy)(xfy?伸長(zhǎng),縮短)1?A10??A函數(shù)的對(duì)稱變換:①)將圖像繞軸翻折180(整體翻折))()(xfyxfy????)(xfy?y(對(duì)三角函數(shù)來(lái)說(shuō):圖像
5、關(guān)于軸對(duì)稱)x②將圖像繞軸翻折180(整體翻折))()(xfyxfy????)(xfy?x(對(duì)三角函數(shù)來(lái)說(shuō):圖像關(guān)于軸對(duì)稱)y③將圖像在軸右側(cè)保留,并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)(偶函數(shù))()(xfyxfy???)(xfy?yy局部翻折)④保留在軸上方圖像,軸下方圖像繞軸翻折上去(局部翻動(dòng)))()(xfyxfy???)(xfy?xxx5、方法技巧、方法技巧——三角函數(shù)恒等變形的基本策略。(1)常值代換:特別是用“1”的代換,如1=cos2θ
6、sin2θ=tanxcotx=tan45等。(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng):sin2x2cos2x=(sin2xcos2x)cos2x=1cos2x;配湊角:α=(αβ)-β,β=-等。2???2???(3)降次與升次。(4)化弦(切)法。(4)引入輔助角。asinθbcosθ=sin(θ),這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確22ba???定,角的值由tan=確定。??ab類題:1已知tanx=2,求sinx,cosx的值解:解:因
7、為,又sin2x+cos2x=1,2cossintan??xxx聯(lián)立得??????周1cossincos2sin22xxxx解這個(gè)方程組得.55cos552sin55cos552sin????????????????????xxxx2求的值)330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(??????????解:解:原式)30360cos()150sin()30720tan()120360s
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