《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

1、1《離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱課程教學(xué)大綱四川廣播電視大學(xué)計(jì)算機(jī)教研室責(zé)任教師孫繼榮第一部分第一部分大綱說(shuō)明大綱說(shuō)明一、一、課程的性質(zhì)與任務(wù)課程的性質(zhì)與任務(wù)《離散數(shù)學(xué)》是中央電大數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科與計(jì)算機(jī)應(yīng)用專(zhuān)業(yè)計(jì)算機(jī)信息管理方向必修的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程。它是學(xué)習(xí)后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程不可缺少的數(shù)學(xué)工具。該課程結(jié)合計(jì)算機(jī)學(xué)科的特點(diǎn)，主要研究離散量結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系，是一門(mén)理論性較強(qiáng)，應(yīng)用性較廣的課程。掌握集合論、數(shù)理邏輯和圖論等離散數(shù)學(xué)的基本概念和

2、基本原理，為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)各后續(xù)課程做好必要的知識(shí)準(zhǔn)備。進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，為從事計(jì)算機(jī)的應(yīng)用提供必要的描述工具和理論基礎(chǔ)。二、二、與其他相關(guān)課程的關(guān)系與其他相關(guān)課程的關(guān)系先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)。后續(xù)課程：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)、操作系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等。三、三、課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求本課程分為四個(gè)部分：集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)系統(tǒng)以及圖論，主要是要求學(xué)生掌握離散數(shù)學(xué)（集合論、數(shù)理邏輯和圖論）的

3、有關(guān)基本概念，對(duì)基本原理及基本運(yùn)算的應(yīng)用。第一章集合?主要內(nèi)容：集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、冪集；集合的交、并、差、補(bǔ)等運(yùn)算及運(yùn)算律和文氏圖；序偶與笛卡兒積。?重點(diǎn)：集合概念、集合的運(yùn)算、集合恒等式的證明、笛卡兒積。第二章二元關(guān)系?主要內(nèi)容：關(guān)系、關(guān)系矩陣和關(guān)系圖；復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系；關(guān)系的性質(zhì)（自反性、對(duì)稱(chēng)性、反對(duì)稱(chēng)性、傳遞性）；關(guān)系的閉包（自反閉包、對(duì)稱(chēng)閉包、傳遞閉包）；等價(jià)關(guān)系和等價(jià)類(lèi)；偏序關(guān)系與

4、哈斯圖、極大小元、最大小元、上下界、最小上界、最大下界；函數(shù)及其性質(zhì)（單射、滿射、雙射）；復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)；?重點(diǎn)：關(guān)系概念及其性質(zhì)、等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系，函數(shù)。第三章命題邏輯?主要內(nèi)容：命題與聯(lián)結(jié)詞（否定、合取、析取、蘊(yùn)涵、等價(jià)）；復(fù)合命題；命題公式與解釋?zhuān)嬷当恚椒诸?lèi)（恒真、恒假、可滿足），公式的等價(jià)；析取范式（）合取范式，極大（?。╉?xiàng)、主析?。ê先。┓妒?；公式類(lèi)別的判別方法（真值表、等值演算法和主析?。ê先。┓妒椒ǎ?；公式的蘊(yùn)涵

5、與邏輯結(jié)果；形式演繹。?重點(diǎn)：命題與聯(lián)結(jié)詞、公式與解釋、真值表、公式的類(lèi)型及判定、主析?。ê先。┓妒?，命題演算的推理理論。第四章謂詞邏輯?主要內(nèi)容：謂詞、量詞、個(gè)體詞、個(gè)體域、變?cè)?；謂詞公式與解釋?zhuān)^詞公式的類(lèi)型（恒真、恒假、可滿足）；謂詞公式的等價(jià)與蘊(yùn)涵；前束范式。?重點(diǎn)：謂詞與量詞、公式與解釋、前束范式。第五章群與環(huán)?專(zhuān)科可以略過(guò)這一章；?主要內(nèi)容：代數(shù)運(yùn)算、代數(shù)結(jié)構(gòu)；半群、群及其性質(zhì)、子群；循環(huán)群、交換群、置換群；群的同態(tài)與同構(gòu)；

6、環(huán)。3五、五、教學(xué)建議教學(xué)建議離散數(shù)學(xué)是理論性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握離散數(shù)學(xué)（集合論、數(shù)理邏輯和圖論）的有關(guān)基本概念和對(duì)基本原理及基本運(yùn)算的應(yīng)用，并且要多作練習(xí)。六、六、教學(xué)要求的層次教學(xué)要求的層次各章教學(xué)的具體要求在后面列出的課程教學(xué)內(nèi)容中給出，教學(xué)要求的層次為了解、理解和掌握。了解即能正確判別有關(guān)概念和方法；理解是能正確表達(dá)有關(guān)概念和方法的含義；掌握是在理解的基礎(chǔ)上加以靈活應(yīng)用。第二部分第二部分教學(xué)媒體與教學(xué)過(guò)程建

7、議教學(xué)媒體與教學(xué)過(guò)程建議一、課程教學(xué)總學(xué)時(shí)數(shù)、學(xué)分?jǐn)?shù)一、課程教學(xué)總學(xué)時(shí)數(shù)、學(xué)分?jǐn)?shù)課程教學(xué)總學(xué)時(shí)數(shù)為72學(xué)時(shí)，其中面授課時(shí)至少54學(xué)時(shí)（含面授、錄像學(xué)時(shí)），網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)18開(kāi)設(shè)一學(xué)期。學(xué)分?jǐn)?shù)為4學(xué)分。二、文字教材與音像教材的配合二、文字教材與音像教材的配合1.課程以文字教材為主，文字教材擔(dān)負(fù)起形成整個(gè)課程體系系統(tǒng)性和完整性的任務(wù)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要媒體形式。因此教材要概念準(zhǔn)確，條理清晰，深入淺出，便于自學(xué)。2.錄像教材作為文字教材的強(qiáng)化媒體，配

8、合文字教材講授課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及解題的分析方法與思路，本課程可以借用《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（上冊(cè)）》的錄像資料作為上課的輔助資料。3.兩者互相補(bǔ)充，互相配合。三、學(xué)時(shí)的具體分配三、學(xué)時(shí)的具體分配章節(jié)教學(xué)內(nèi)容授課學(xué)時(shí)錄像自習(xí)學(xué)時(shí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)時(shí)一集合6193二二元關(guān)系6193三命題邏輯6193四謂詞邏輯6193期中復(fù)習(xí)總結(jié)、答疑396五群與環(huán)6193六格與布爾代數(shù)6193七圖論6193期末復(fù)習(xí)、答疑699總計(jì)5478133本安排基本按照三個(gè)三分之一加