第六章 概率與概率分布

1、第六章第六章概率與概率分布概率與概率分布本章是推斷統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。主要內(nèi)容包括：基礎(chǔ)概率，概率的數(shù)學(xué)性質(zhì)，概率分布、期望值與變異數(shù)推斷統(tǒng)計(jì)研究如何依據(jù)樣本資料對(duì)總體性質(zhì)作出推斷，這是以概率論為基礎(chǔ)的。第一節(jié)第一節(jié)基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)概率概率論起源于17世紀(jì)，當(dāng)時(shí)在人口統(tǒng)計(jì)、人壽保險(xiǎn)等工作中，要整理和研究大量的隨機(jī)數(shù)據(jù)資料，這就需要一種專門(mén)研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)。參賭者就想：如果同時(shí)擲兩顆骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為9和點(diǎn)數(shù)之和為10，哪種情況出現(xiàn)的可

2、能性較大？例如17世紀(jì)中葉，貴族德梅爾發(fā)現(xiàn)：將一枚骰子連擲四次，出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的機(jī)會(huì)比較多，而同時(shí)將兩枚擲24次，出現(xiàn)一次雙6的機(jī)會(huì)卻很少。概率論的創(chuàng)始人是法國(guó)的帕斯卡(1623—1662)和費(fèi)爾馬(1601—1665)，他們?cè)谝酝ㄐ诺姆绞接懻撡€博的機(jī)率問(wèn)題時(shí)，發(fā)表了《骰子賭博理論》一書(shū)。棣莫弗(1667—1754)發(fā)現(xiàn)了正態(tài)方程式。同一時(shí)期瑞士的伯努利(1654一1705)提出了二項(xiàng)分布理論。1814年，法國(guó)的拉普拉斯(1749—182

3、7)發(fā)表了《概率分析論》，該書(shū)奠定了古典概率理論的基礎(chǔ)，并將概率理論應(yīng)用于自然和社會(huì)的研究。此后，法國(guó)的泊松(1781—1840)提出了泊松分布，德國(guó)的高斯(1777—1855)提出了最小平方法。1、隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件、隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件概率是與隨機(jī)現(xiàn)象相聯(lián)系的一個(gè)概念。所謂隨機(jī)現(xiàn)象，是指事先不能精確預(yù)言其結(jié)果的現(xiàn)象，如即將出生的嬰兒是男還是女？一枚硬幣落地后其正面是朝上還是朝下等等。所有這些現(xiàn)象都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是在給定的條件下

4、，觀察所得的結(jié)果不止一個(gè)。隨機(jī)現(xiàn)象具有非確定性，但內(nèi)中也有一定的規(guī)律性。例如，事先我們雖不能準(zhǔn)確預(yù)言一個(gè)嬰兒出生后的性別，但大量觀察，①A＝3，為簡(jiǎn)單事件；②B＝1，3，5，為復(fù)合事件；③C＝1，2，3，4，5，6，為必然事件；④D＝7，為不可能事件。2.事件之間的關(guān)系事件之間的關(guān)系（1）事件和（conjunction)——事件A與事件B至少有一個(gè)事件發(fā)生所構(gòu)成的事件C稱為A與B的事件和，記作（2）事件積(Aswellasconjunc