唯一性定理 - 南京航空航天大學精品課程建設

1、唯一性定理蔣文佼（080320124）宋寶璋（080320125）夏世宇(080320126)李寶平(080320127)章文顯(080320129)常悅(080320130)1、試用唯一性定理證明：封閉導體殼內部的電場不受殼外電荷（包括殼外表面）的影響。證：導體殼無論是用電勢還是用總電量給定，殼的內外一般存在著四部分電荷。如圖所示，殼內外的電荷分布分別為和，殼內、外表??e面、上各自的面電荷分布1S2S為和。殼內外的場??e是這四部分

2、電荷共同激發(fā)的。根據(jù)定理，首先寫出殼內空間電勢應滿足的條件：（一），為殼內電荷分布。2???????（二）殼內表面上的邊界條件是：上的總電量1S2S1sdSq????（1）其中是殼內的總電量，是殼內區(qū)域的體積。在殼層VqdV???V內作一高斯面后（如圖中虛線所示），用高斯定理很容易證明0S（1）成立。因此在給定布后，上邊界條件也已經(jīng)給定為，?1Sq?和導體殼本身是有電勢還是用總電量給定無關。0S1S???e2S?e出。在面上1S0AR?

3、?所以。球殼外電勢是01AR??01RR???它和一半徑為、電勢為的導體球在球外所激發(fā)的勢完全一樣。1R0?（二）先寫出球殼內電勢滿足的條件（a）（除球心外，沒有點電荷）201()qx??????（b）球殼內表面S2上的邊界條件，20S???我們來湊一個同時滿足（a）和（b）的解。先從滿足方程出發(fā)，考慮對稱性，它可以是，代入方程檢驗，??014qAR?????方程滿足。2200001()[4()]()444qqqqAxxRR??????