2012年高中競賽必備資料-歷屆(1-18)希望杯數(shù)學(xué)邀請賽高二試題(含答案)(2)_全國通用

1、20122012年高中競賽必備資料年高中競賽必備資料第一屆第一屆“希望杯希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽全國數(shù)學(xué)邀請賽(高二高二)第二試第二試1990年4月15日上午8：30—10：30一、選擇題1、直線AxByC=0（A，B不全為零）的傾斜角是（）（A）B=0時，傾斜角是，B≠0時，傾斜角是arctan(–)2?AB（B）A=0時，傾斜角是，A≠0時，傾斜角是arctan(–)2?BA（C）A=0時，傾斜角是0，A≠0時，傾斜角是arctan(

2、–)BA（D）B=0時，傾斜角是0，B≠0時，傾斜角是arctan(–)AB2、數(shù)列an：a1=p，an1=qanr（p，q，r是常數(shù)），則r=0是數(shù)列an成等比數(shù)列的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）不充分也不必要條件3、f是R?R上的一一映射，函數(shù)y=f(x)嚴格遞增，方程x=f(x)的解集為P，方程x=f[f(x)]的解集為Q，則（）（A）P?Q（B）P=Q（C）P?Q（D）以上都不對4、點(x，y)

3、的坐標(biāo)x，y都是有理數(shù)時，該點稱為有理點，在半徑為r，圓心為(a，b)的圓中，若a∈Q，b∈，則這個圓上的有理點的數(shù)目（）Q（A）最多有一個（B）最多有兩個（C）最多有三個（D）可以有無窮多個5、以某些整數(shù)為元素的集合P具有以下性質(zhì)：（1）P中元素有正數(shù)也有負數(shù)；（2）P中元素有奇數(shù)也有偶數(shù)；（3）–1?P；（4）若x，y∈P，則xy∈P。對于集合P，可以斷定（）（A）0∈P，2?P（B）0?P，2∈P（C）0∈P，2∈P（D）0?P，

4、2?P二、填空題6、方程arcsin(sinx)=的實根個數(shù)是。6?||xxx7、使不等式|(x–1)(x1)||(x–2)(x2)||(x–3)(x3)|0且k≠16（C）0163、定義在全體實數(shù)上的函數(shù)f(x)，滿足：（1）f(x3)=f3(x)；（2）對任意x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)。則f(–1)f(0)f(1)的值是（）（A）0（B）1（C）–1（D）不能確定4、正方體表面正方形的對角線所在直線中有兩條直線的距離是1