數(shù)學(xué)競賽教案講義（1）——集合與簡易邏輯

1、高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。1第一章集合與簡易邏輯一、基礎(chǔ)知識定義1一般地，一組確定的、互異的、無序的對象的全體構(gòu)成集合，簡稱集，用大寫字母來表示；集合中的各個對象稱為元素，用小寫字母來表示，元素在集合A中，稱屬xx于A，記為，否則稱不屬于A，記作。例如，通常用N，Z，Q，B，Q分別Ax?xAx?表示自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、正有理數(shù)集，不含任何元素的集合稱為空集，用來表示。集合分有限集和無

2、限集兩種w.k.s.5.u.c.o.m?集合的表示方法有列舉法：將集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)并用逗號隔開表示集合的方法，如1，2，3；描述法：將集合中的元素的屬性寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。例如有理數(shù)，分別表示有理數(shù)集和正實(shí)數(shù)集。0?xx定義2子集：對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，則A叫做B的子集，記為，例如。規(guī)定空集是任何集合的子集，如果A是BA?ZN?B的子集，B也是A的子集，則稱A與B相

3、等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不屬于A，則A叫B的真子集。定義3交集，.BxAxxBA???且?定義4并集，.BxAxxBA???或?定義5補(bǔ)集，若稱為A在I中的補(bǔ)集。1AxIxxACIA????且則定義6差集，。BxAxxBA???且定義7集合記作開區(qū)間，集合baRxbxax????)(ba記作閉區(qū)間，R記作baRxbxax????][ba).(????定理1集合的性質(zhì)：對任意集合A，B，C，有：（1）（2）；)()()(CA

4、BACBA??????)()()(CABACBA??????（3）（4）)(111BACBCAC???).(111BACBCAC???【證明】這里僅證（1）、（3），其余由讀者自己完成。（1）若，則，且或，所以或)(CBAx???Ax?Bx?Cx?)(BAx??高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。33分類討論思想的應(yīng)用。例3，若0201023222?????????????mxxxCaaxxxBxxxA，求C

5、CAABA????.ma4計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。例4集合A，B，C是I=1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的子集，（1）若，求IBA??有序集合對（A，B）的個數(shù)；（2）求I的非空真子集的個數(shù)。5配對方法。例5給定集合的個子集：，滿足任何兩個子集的交集非321nI??kkAAA21?空，并且再添加I的任何一個其他子集后將不再具有該性質(zhì)，求的值。k6競賽常用方法與例問題。定理4容斥原理；用表示集合A的元素個數(shù)，則ABABABA?????，需