數(shù)學(xué)競(jìng)賽教案講義（3）——函數(shù)

1、高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。1第三章第三章函數(shù)函數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m定義1映射，對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，依對(duì)應(yīng)法則f，若對(duì)A中的任意一個(gè)元素x，在B中都有唯一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，則稱f:A→B為一個(gè)映射。定義2單射，若f:A→B是一個(gè)映射且對(duì)任意xy∈Ax?y都有f(x)?f(y)則稱之為單射。定義3滿射，若f:A→B是映射且對(duì)任意y∈B，都有一個(gè)x∈A使得f(x)=y，

2、則稱f:A→B是A到B上的滿射。定義4一一映射，若f:A→B既是單射又是滿射，則叫做一一映射，只有一一映射存在逆映射，即從B到A由相反的對(duì)應(yīng)法則f1構(gòu)成的映射，記作f1:A→B。定義5函數(shù)，映射f:A→B中，若A，B都是非空數(shù)集，則這個(gè)映射為函數(shù)。A稱為它的定義域，若x∈Ay∈B，且f(x)=y（即x對(duì)應(yīng)B中的y），則y叫做x的象，x叫y的原象。集合f(x)|x∈A叫函數(shù)的值域。通常函數(shù)由解析式給出，此時(shí)函數(shù)定義域就是使解析式有意義的未

3、知數(shù)的取值范圍，如函數(shù)y=3x1的定義域?yàn)閤|x≥0x∈R.定義6反函數(shù)，若函數(shù)f:A→B（通常記作y=f(x)）是一一映射，則它的逆映射f1:A→B叫原函數(shù)的反函數(shù)，通常寫作y=f1(x).這里求反函數(shù)的過(guò)程是：在解析式y(tǒng)=f(x)中反解x得x=f1(y)，然后將xy互換得y=f1(x)，最后指出反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域。例如：函數(shù)y=x?11的反函數(shù)是y=1x1(x?0).定理1互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。定理

4、2在定義域上為增（減）函數(shù)的函數(shù)，其反函數(shù)必為增（減）函數(shù)。定義7函數(shù)的性質(zhì)。（1）單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足對(duì)任意的x1x2∈I并且x1f(x2))，則稱f(x)在區(qū)間I上是增（減）函數(shù)，區(qū)間I稱為單調(diào)增（減）區(qū)間。（2）奇偶性：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，且D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的數(shù)集，若對(duì)于任意的x∈D，都有f(x)=f(x)，則稱f(x)是奇函數(shù)；若對(duì)任意的x∈D，都有f(x)=f(x)，則稱f(x)是偶函數(shù)。奇函數(shù)的圖

5、象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。（3）周期性：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)每一個(gè)數(shù)時(shí)，f(xT)=f(x)總成立，則稱f(x)為周期函數(shù)，T稱為這個(gè)函數(shù)的周期，如果周期中存在最小的正數(shù)T0，則這個(gè)正數(shù)叫做函數(shù)f(x)的最小正周期。定義8如果實(shí)數(shù)ab，則數(shù)集x|axbx∈R叫做開(kāi)區(qū)間，記作（ab），集合高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。3例4奇函數(shù)f(x)在定義域