初中數(shù)學(xué)--二次函數(shù)講義及習(xí)題

1、1第二章第二章二次函數(shù)二次函數(shù)1.1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系二次函數(shù)所描述的關(guān)系某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)

2、量為y個，y＝－5x2＋100x＋60000活動內(nèi)容：活動內(nèi)容：如果你是果園的負(fù)責(zé)人，你最關(guān)心的問題是什么（在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？）0－10時y隨x的增大而增大，10－20時y隨x的增大而減小第五環(huán)節(jié)第五環(huán)節(jié)歸納總結(jié)歸納總結(jié)活動內(nèi)容：活動內(nèi)容：從我們剛才推導(dǎo)出的式子y＝－5x2＋100x＋60000，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫

3、做x的二次函數(shù)(quadraticfunction)提問：1上述概念中的a為什么不能是0？2對于二次函數(shù)y=ax2bxc中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？3由問題1和2，你能否總結(jié)：一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？4二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過的什么知識相類似？通過這個問題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)做好鋪墊由這三個問題加深學(xué)

4、生對二次函數(shù)意義的理解，也同時給出了二次函數(shù)的三個特例：y=ax2bx（a≠0）；y=ax2c（a≠0）；y=ax2（a≠0），使學(xué)生深刻理解：看一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項的系數(shù)是否為0例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）y=3(x1)1(2)y=x1x(3)s=32t(4)y=1xx(5)v=Лr注意注意：(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式abc為常數(shù)且a≠0.(2)等式的右邊自變量的最高次數(shù)為2可以沒有一次項和常數(shù)項但不能

5、沒有二次項.(3)二次函數(shù)y=axbxc(abc是常數(shù)a≠0)還有以下幾種特殊表示形式:①y=ax(a≠0b=0c=0).②y=axc(a≠0b=0c≠0).③y=axbx(a≠0b≠0c=0).第六環(huán)節(jié)第六環(huán)節(jié)課堂反饋課堂反饋①.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？(1）v=10πr(3)s=32t(5)y=(x3)x(6)y=3(x1)1②.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系式是什么？它是什么函數(shù)

6、？③.如果函數(shù)y=kx1是二次函數(shù)則k的值一定是______④.如果函數(shù)y=(k3)kx1是二次函數(shù)則k的值一定是______⑤圓的半徑是4cm假設(shè)半徑增加xcm時圓的面積增加ycm.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm2cm時圓的面積增加多少？Y個1413121110987654321X棵.1).2(xxy??.1).4(2xxy??232kkx??232kkx??3上移動了一格；這時，教師可以拓展一下

7、：如果減1呢，結(jié)果會怎樣？減2呢？這樣就把第二個問題也解決了。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以總結(jié)出這樣的發(fā)現(xiàn)：y＝ax2c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動得到的，當(dāng)c0時向上移動│c│個單位，當(dāng)c0時向上移動│c│個單位，當(dāng)c0)y=a(xh)2(a＜0)頂點坐標(biāo)（h，0）（h，0）對稱軸直線x＝h直線x＝h位置在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè)y