二次函數復習全部講義

1、1二次函數性質二次函數性質二次函數的圖象與性質的是二次函數重點內容，而與二次函數的圖象與性質密切相關，是圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減范圍、對稱性。這些內容是中考二次函數重點考查內容，關于這些知識點的考查常以下面的題型出現。一、確定拋物線的開口方向、頂點坐標一、確定拋物線的開口方向、頂點坐標例1、對于拋物線，下列說法正確的是（）21(5)33yx????A開口向下，頂點坐標B開口向上，頂點坐標(53)，(53)，C開口向下，頂點

2、坐標D開口向上，頂點坐標(53)?，(53)?，二、求拋物線的對稱軸二、求拋物線的對稱軸例2、二次函數的圖象的對稱軸是直線。322???xxy三、求二次函數的最值三、求二次函數的最值例3、若一次函數的圖像過第一、三、四象限則函數（(1)ymxm???2ymxmx??）A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值4m4m?4m4m?四、根據圖象判斷系數的符號四、根據圖象判斷系數的符號例4、已知函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

3、cbxaxy???2Aa＞0，c＞0Ba＜0，c＜0Ca＜0，c＞0Da＞0，c＜0五、比較函數值的大小五、比較函數值的大小例5、若A（），B（），C（）為1413y?245y?341y二次函數的圖象上的三點，則的大小關系是()245yxx???1y2y3yABCD123yyy??213yyy??312yyy??132yyy??六、二次函數的平移六、二次函數的平移例6、把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物2yx?

4、?線的解析式為（）A.B.2(1)3yx????2(1)3yx????C.D.2(1)3yx????2(1)3yx????例7將拋物線23xy?繞原點按順時針方向旋轉180后，再分別向下、向右平移1個單位，3y=ax2bxc值為0求自變量x的值.2.用表格給出二次函數y=ax2bxc(a≠0)與一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)的關系.一元二次方程ax2bxc=0根的情況二次函數y=ax2bxc與x軸的交點情況b24ac0有兩個不相

5、等的根有兩個不同的交點b24ac=0有兩相等的根只有惟一的一個交點b24ac0無實數根無交點3弦長公式：如果拋物線的圖象與x軸有兩個交點)0(2????acbxaxy由一元二次方程求根公式得，，)0()0(BAxxabxA2????abxB2????故這就是弦長公式，利aababxxABBA????????????22用此公式可以解決許多有關拋物線的問題例1.已知二次函數y=ax2bxc(a≠0)的頂點坐標(13.2)及部分圖象（如圖1

6、），由圖象可知關于x的方程ax2bxc=0的兩個根分別是x1=1.3和x2=____.例2根據下列表格中二次函數的自變量與函數值的對2yaxbxc???xy應值，判斷方程（為常數）的一個解的范圍是20axbxc???0aabc?，，，x（）x6.176.186.196.202yaxbxc???0.03?0.01?0.020.04ＡＢ66.17x??6.176.18x??ＣＤ6.186.19x??6.196.20x??例3已知函數的圖象如