二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)

1、1二次函數(shù)二次函數(shù)1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).cbacbxaxy(2???)0?ayx2.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中cbxaxy???2??khxay???2.abackabh4422????，3.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).①的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；a0?a0?a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.a②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.yh

2、x?y0?x4.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、a開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.5.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對稱軸abacabxacbxaxy442222?????????????），（abacab4422??是直線.abx2??（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為??khxay???2()，對稱軸是直線.hkhx?

3、（3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.6.拋物線中，的作用cbxaxy???2cba（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.a2axy?a（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線bacbxaxy???23（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)

4、，??0???knkxyl??02????acbxaxyG由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)cbxaxynkxy?????2?lG②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn).?lG?lG（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為xcbxaxy???2x，由于、是方程的兩個(gè)根，故????0021，，，xBxA1x2x02???cbxaxacxxabxx?????2121????aa

5、acbacabxxxxxxxxAB????????????????????4442221221221211二次函數(shù)y=－x2＋6x－5，當(dāng)時(shí)，，且隨的增大而減小。x0?yyx2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限，則的值為（）)2(22????mmxxymABCD21???mm或10???mm或01???m1??m3拋物線y=x2－2x＋3的對稱軸是直線（）Ax=2Bx=－2Cx=－1Dx=14二次函數(shù)y=x22x－7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x