二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)

1、1二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)編寫：趙化中學(xué)鄭宗平知識(shí)點(diǎn)：1、二次函數(shù)的定義：形如（abc、、為常數(shù)，且a0?）的函數(shù).注意四個(gè)方面的特點(diǎn)（關(guān)鍵詞：函數(shù)、整式、整理、二次）.2、二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象是一條；是對(duì)稱圖形.3.二次函數(shù)的性質(zhì)：⑴.特殊形式：①.拋物線??2yaxa0??的對(duì)稱軸為.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）.開口方向：當(dāng)a0，開口向上；當(dāng)a0，開口向下.增減性：當(dāng)a0?時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而；當(dāng)a0?時(shí)，

2、在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而.最值：當(dāng)a0?，x0?時(shí)，y取最值為；當(dāng)a0?，x0?時(shí)，y取最值為.②.拋物線??2yaxka0???的對(duì)稱軸為.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）.開口方向：當(dāng)a0，開口向上；當(dāng)a0，開口向下.增減性：當(dāng)a0?時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而；當(dāng)a0?時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而.最值：當(dāng)a0?，x0?時(shí)，y取最值為；當(dāng)a0?，x0?時(shí)，y取最值為.③.拋物線????2yaxha0???的對(duì)稱軸為.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

3、.開口方向：當(dāng)a0，開口向上；當(dāng)a0，開口向下.增減性：當(dāng)a0?時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而；當(dāng)a0?時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而.最值：當(dāng)a0?，xh?時(shí)，y取最值為；當(dāng)a0?，xh?時(shí)，y取最值為.⑵.配方形式：????2yaxhka0????拋物線????2yaxhka0????對(duì)稱軸為.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）.開口方向：當(dāng)a0，開口向上：當(dāng)a0，開口向下.增減性：當(dāng)a0?時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而；當(dāng)a0?時(shí)，在對(duì)稱

4、軸的左側(cè)，y隨x的增大而.最值：當(dāng)a0?，xh?時(shí)，y取最值為；當(dāng)a0?，xh?時(shí)，y取最值為.若把拋物線??2yaxa0??進(jìn)行平移：①.向平移k個(gè)單位可以得到??2yaxka0???；②.向平移??hh0?個(gè)單位可以得到????2yaxha0???；③.向平移??hh0?個(gè)單位，再移??hh0?個(gè)單位可以得到????2yaxhka0????.⑶.一般形式：??2yaxbxca0????拋物線??2yaxbxca0????對(duì)稱軸為.頂

5、點(diǎn)坐標(biāo)為（）.開口方向：當(dāng)a0，開口向上；當(dāng)a0，開口向下.增減性：當(dāng)a0?時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而；當(dāng)a0?時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而.最值：當(dāng)a0?，bx2a??時(shí)，y取最值為；當(dāng)a0?，bx2a??時(shí)，y取最值為.例題解析：例1、選擇題：⑴.對(duì)于拋物線??21yx132????，下列結(jié)論：①.拋物線開口向下；②.對(duì)稱軸是直線x1?；③.頂點(diǎn)坐標(biāo)為??13?；④.當(dāng)x1?時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

6、A.1B.2C.3D.4⑵.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線yaxb??和拋物線2yaxbxc???的圖象可能是（）例2、填空題：⑴.二次函數(shù)2yx2x4???的圖象的開口方向是，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.⑵.若函數(shù)??22mmymmx4x1?????是二次函數(shù)，則m=，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.⑶.如果拋物線2yx6xc???在x軸上，則c的值為.⑷.如圖二次函數(shù)22yx2mxm4m5?????的大致圖象，則m=.⑸.已知拋物線2yx4x??有兩點(diǎn)

7、??11221P3yPy2???????、，則12yy、的大小關(guān)系為1y2y.（填“”、“”或“=”）.⑹.二次函數(shù)2yaxbxc???的部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足右表，則該函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，m?.⑺.已知二次函數(shù)2yaxbxc???的圖象的開口方向向上，頂點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)2bAb4aca????????在第象限.例3、已知拋物線2yx2x3????求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵.畫出拋物線的大致圖形，并用虛線標(biāo)出對(duì)稱軸；⑶.觀察圖象，你能得出

8、哪些結(jié)論？請(qǐng)至少寫出三條.例4、已知拋物線2yx4x5????.xy–1–2–3123–1–2–3123OAxyOBxyODxyOCxyOxyO3①.設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為：????2yaxmna0????；②.代入頂點(diǎn)坐標(biāo)和另一個(gè)條件的值；注意若我們?cè)O(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為??ab，則manb???；③.進(jìn)行解答并求出求出待定系數(shù)的值；④.最后返回寫解出解析式.⑶.交點(diǎn)式：①.設(shè)出二次函數(shù)的一般式為：??????12yaxxxxa0????；這里

9、的12xx、是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②.代入12xx、和另外一個(gè)條件的值；③.進(jìn)行解答并求出求出待定系數(shù)的值；④.最后返回寫解出解析式.⑷.特殊式：①.設(shè)出二次函數(shù)的特殊式：若頂點(diǎn)為原點(diǎn)可設(shè)為??2yaxa0??的形式；若頂點(diǎn)在y軸上可設(shè)為??2yaxka0???的形式；若頂點(diǎn)在x軸上可設(shè)為????2yaxha0???的形式；②.代入條件構(gòu)成方程或方程組；③.進(jìn)行解答并求出求出待定系數(shù)的值；④.最后返回寫解出解析式.⑸.平移式平移式

10、主要是抓住拋物線左右平移和上下平移時(shí)的坐標(biāo)變化規(guī)律，用“平移式”求解析式的一般步驟：①.首先把已知的二次函數(shù)的解析寫成配方式，形如????2yaxmna0????；②.由教材可知在同一坐標(biāo)系內(nèi)拋物線平移規(guī)律是平移后的解析式其a值不變化，其上下左右平移的規(guī)律是：若左右平移??kk0?單位：向右平移則在m數(shù)據(jù)上減去??kk0?，向左平移則在m數(shù)據(jù)上加上??kk0?；若上下平移??hh0?單位：向上平移則在n數(shù)據(jù)上加上??hh0?，向下平移則

11、在n數(shù)據(jù)上減去??hh0?.一句話：左右平移決定配方式括號(hào)里m數(shù)據(jù)的變化，口訣是“左加右減”；上下平移決定配方式括號(hào)外后面n數(shù)據(jù)的變化，口訣是“上加下減”.⑹.對(duì)稱式①.拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱：解析式對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù).②.拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱：解析式對(duì)應(yīng)的二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)相同，而一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù).③.拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：解析式對(duì)應(yīng)的二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，而一次項(xiàng)系數(shù)相同.例題解析：例1、二次函數(shù)2yaxbxc?

12、??的圖象是過(guò)點(diǎn)????5A1B04C402?????????、、的一條拋物線⑴.求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；⑵.求這條拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程，并畫出這條拋物線；⑶.x為何值時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值最大值或最小值等于多少⑷.x在什么范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大⑸.求四邊形OBDC的面積例2、有一拋物線的拱形橋洞，橋洞頂離水面最大高度為4m，跨度為10m，把它圖形放在直角坐標(biāo)系中（見示意圖）⑴.求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；⑵.在對(duì)

13、稱軸右邊1m處橋洞離水面高是多少米？例3、已知拋物線經(jīng)過(guò)??????A30B20C14、、，求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)？變式：若把上面例題中坐標(biāo)“????A30B20、”改為“????A14B44、”其余條件不變，又該如何求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)呢？例4、已知RtABCV中，ACB90AB25AC20????o、、；若以邊AB所在的直線為x軸，RtABCV斜邊AB的高OC所在的直線作為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（見圖示）⑴.請(qǐng)至少用三種不同求解析式方

14、法求出過(guò)ABC、、三點(diǎn)的拋物線的解析式；⑵.求出⑴問中拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸.追蹤練習(xí)：1、分別寫出拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線過(guò)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，物線的與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)的解析式各至少兩個(gè).（答案不唯一）2、分別按條件寫出平移后的解析式：⑴.拋物線2y2x4x1????向左平移3個(gè)單位后的解析式是；⑵.拋物線2yx6x2???向下平移4個(gè)單位后的解析式是；⑶.拋物線21yx2x22????先右平移2個(gè)單位后再下平移3個(gè)

15、單位的的解析式是.3、根據(jù)給出條件求，二次函數(shù)的解析式：⑴.已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在y軸上，且過(guò)????A16B23?、、兩點(diǎn)；⑵.已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上，且過(guò)????A20B08、、兩點(diǎn)；⑶.已知二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線x2?，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)??14和??50；⑷.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)??????A11B02C13??、、三點(diǎn)；⑸.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)??????A30B20C14、、三點(diǎn)；⑹.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)??????A16B2