高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)講義

1、數(shù)學(xué)備課組必修Ⅰ第二章：函數(shù)1第二章、函數(shù)第二章、函數(shù)第一節(jié)、函數(shù)一、函數(shù)1、函數(shù)的定義：設(shè)集合A是一個(gè)非空的數(shù)集，對(duì)A中的任意數(shù)x，按照確定的法則f，都有唯一確定的數(shù)y與它對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作，。其中，x??yfx?xA?叫做自變量，自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域。所有函數(shù)值構(gòu)成的集合，即叫做這個(gè)函數(shù)的值域。????yyfxxA??2、檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，需檢驗(yàn)：（1）定義域和對(duì)應(yīng)法則是

2、否給出；（2）根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都能確定唯一的函數(shù)值y。例1、下列圖形中，能表示y是x的函數(shù)的是（）例2、下列等式中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A.B.C.D.yx??21yx??21yx???21yx??3、如何判斷函數(shù)的定義域：（1）分式的分母不能為零；（2）開偶次方根的被開方數(shù)要不小于零；（3）多個(gè)函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算混合得到的函數(shù)定義域是多個(gè)定義域的交集；（4）函數(shù)中不為零。0xx例3、求下列函

3、數(shù)的定義域（1）；（2）；32()32xfxx???()21fxx??AxBCDxxxyyyyoooo數(shù)學(xué)備課組必修Ⅰ第二章：函數(shù)3(1)Ａ到Ｂ的不同映射ｆ：有多少個(gè)？BA?(2)Ｂ到Ａ的不同映射ｇ：有多少個(gè)？AB?8、映射與函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)是特殊的映射。9、復(fù)合函數(shù)：二、函數(shù)的表示方法1、列表法：通過列出自變量與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系；2、圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系；3、解析法（公式法）：用代數(shù)式表示函數(shù)關(guān)系。三、分段函數(shù)在函

4、數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)。例7、已知函數(shù))22(2||1)(??????xxxxf（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖像；（3）寫出該函數(shù)的值域。四、函數(shù)的單調(diào)性1、增函數(shù)和減函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間)(xfy?II內(nèi)的任意兩個(gè)自變量，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是D21xx21xx?)()(21xfxf?)(xfD增函數(shù).區(qū)間