第五章對流傳熱的理論基礎(chǔ)

1、第五章 對流傳熱的理論基礎(chǔ),,本章主要內(nèi)容,§5-1 對流換熱概說（convective heat transfer ）,自然界普遍存在對流換熱現(xiàn)象，它比導(dǎo)熱更復(fù)雜，到目前為止，對流換熱的研究還很不充分。 ?某些領(lǐng)域還處于積累實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)階段； ?某些領(lǐng)域研究的比較深入，但由于數(shù)學(xué)上的困難，使得在工程上可應(yīng)用的公式大多為經(jīng)驗(yàn)公式。,牛頓冷卻公式,,只是對h的定義式，沒有揭示與其影響因素的內(nèi)在關(guān)系，研究對流

2、換熱就是要確定計(jì)算h的表達(dá)式。,§5-1 對流傳熱概說（convective heat transfer ）,1、對流傳熱的定義和性質(zhì),對流傳熱：流體流過固體壁面時(shí)所發(fā)生的熱量傳遞過程。,性質(zhì)：與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱，不是基本的熱量傳熱方式。,實(shí)例：暖氣片、電子器件散熱片、電風(fēng)扇等,§5-1 對流傳熱概說（convective heat transfer ）,2、對流傳熱的特點(diǎn),(1) 導(dǎo)熱與熱對流同時(shí)存

3、在的復(fù)雜熱傳遞過程；(2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差；(3) 由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層。,3、對流傳熱的計(jì)算公式,牛頓冷卻公式:,§5-1 對流傳熱概說（convective heat transfer ）,4、對流換熱系數(shù),h為當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量。,如何確定h及增強(qiáng)或抑制換熱的措施是對流換熱的核

4、心問題。,研究對流換熱的方法：(1) 分析法: 邊界層微分方程、積分方程、比擬理論，有指導(dǎo)意義。(2) 實(shí)驗(yàn)法：相似原理和量綱分析；實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，通過大量實(shí)驗(yàn)獲得 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算公式，是目前的主要途徑。(3) 數(shù)值解法：和導(dǎo)熱問題數(shù)值思想一樣，發(fā)展迅速，應(yīng)用越來越多。(4) 比擬法：通過研究熱量傳遞與動(dòng)量傳遞的共性，建立起表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與阻力系數(shù)之間的相互關(guān)系，限制多，范圍很小。,§5-1 對流傳熱概說（conve

5、ctive heat transfer ）,5 對流傳熱的影響因素,⑴流體流動(dòng)的動(dòng)力。流體流動(dòng)的動(dòng)力有兩種：一種是自由流動(dòng)；一種是強(qiáng)迫流動(dòng)。強(qiáng)迫流動(dòng)換熱通常比自由流動(dòng)換熱更強(qiáng)烈。 ⑵流體有無相變。一般來說，對同一種流體有相變時(shí)的對流換熱比無相變時(shí)更強(qiáng)烈。 ⑶流體的流態(tài)。由于紊流時(shí)流體各部分之間流動(dòng)劇烈混雜，所以紊流時(shí)，熱交換比層流時(shí)更強(qiáng)烈。⑷幾何因素影響。流體接觸的固體表面的形狀、大小及流體與固體之間的相對位置都影響對流換熱。

6、⑸流體的物理性質(zhì)。不同流體的密度、粘性、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、汽化潛熱等都不同，它影響著流體與固體壁面的熱交換。,§5-1 對流傳熱概說（convective heat transfer ）,6 對流傳熱的分類,(1) 流動(dòng)起因,自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異在重力作用下所產(chǎn)生的流動(dòng)。,強(qiáng)制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)。,§5-1 對流傳熱概說（convective heat

7、transfer ）,(2) 流動(dòng)狀態(tài)（流動(dòng)型態(tài)，流型）,層流：整個(gè)流場呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動(dòng),§5-1 對流傳熱概說（convective heat transfer ）,(3) 流體有無相變,§5-1 對流傳熱概說（convective heat transfer ）,內(nèi)部流動(dòng)對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi),外部流動(dòng)對流換熱：外掠平板、圓管、管束,(4) 換熱表面的幾何因素,§5-

8、1 對流傳熱概說（convective heat transfer ）,§5-1 對流傳熱概說（convective heat transfer ）,§5-1 對流傳熱概說（convective heat transfer ）,7 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫度場的關(guān)系,當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用, 流體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：y=0, u=0）,在這極

9、薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞。,§5-1 對流傳熱概說（convective heat transfer ）,根據(jù)傅里葉定律：,λ?流體的導(dǎo)熱系數(shù),?在坐標(biāo)(x,0)處流體的溫度梯度,根據(jù)牛頓冷卻公式：,?壁面x處局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),由以上得：對流換熱微分方程式,它揭示了對流換熱問題的本質(zhì),§5-2 對流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫,1、描述對流換熱的方程組,溫度場,流場,溫度場,對流換熱微分方程式,連續(xù)性方程,動(dòng)量

10、方程,質(zhì)量守恒定律,動(dòng)量守恒定律,能量方程 能量守恒定律,§5-2 對流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫,b) 流體為不可壓縮的牛頓型流體,為便于分析，只限于分析二維對流換熱,c) 所有物性參數(shù)（?、cp、?、?）為常量,a) 流體為連續(xù)性介質(zhì),假設(shè)：,§5-2 對流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫,1 質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程),二維、常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮的牛頓型流體,2 動(dòng)量守恒方程,穩(wěn)態(tài)：,自然對流：,強(qiáng)制對流時(shí)：,(1)— 慣

11、性項(xiàng)（ma）；(2) — 體積力；(3) — 壓強(qiáng)梯度；(4) — 粘滯力,§5-2 對流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫,3 能量守恒方程,微元體的能量守恒：,Q導(dǎo)熱+ Q對流= ΔU,§5-2 對流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫,3 能量守恒方程,與純導(dǎo)熱相比增加了對流項(xiàng)。,5個(gè)方程，5個(gè)未知量—理論上可解,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,1904年德國科學(xué)家普朗特(L. Prandtl) 提出了邊界層概念，使方

12、程求解得到發(fā)展。,邊界層概念：由于流體粘性作用，在靠近壁面處流體速度和溫度會(huì)發(fā)生顯著變化，這個(gè)發(fā)生顯著變化的薄層，稱為邊界層，分為流動(dòng)（速度）邊界層和溫度邊界層。,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,,1 速度邊界層,結(jié)構(gòu)：邊界層 = 層流邊界層+過渡區(qū)+湍流邊界層,定義：靠近壁面處流體速度發(fā)生顯著變化的薄層。速度（流動(dòng)）邊界層厚度：規(guī)定達(dá)到主流速度99％處至固體壁面的垂直距離，記為δ。,§5-3 邊界層型對

13、流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,（1）流場分為主流區(qū)和邊界層區(qū)。只有在邊界層區(qū)才考慮粘性的影響，需用粘性流體的微分方程描述。在主流區(qū)，流體視為理想流體，用貝努利程描述；（2）邊界層內(nèi)厚度δ<<壁面尺寸l，δ= δ (x) ；（3）在邊界層內(nèi)，流動(dòng)狀態(tài)分為層流、過渡流和紊流；紊流邊界層內(nèi)緊貼壁面處仍有極薄層保持層流狀態(tài)，稱為層流底層。,速度邊界層特點(diǎn)：,——邊界層理論的基本思想,空氣以16m/s的速度掠過平板，距前緣1米處的邊界層為

14、5mm,0-5mm間法向的速度變化率高達(dá)3200m/s2,對于外掠平板的流動(dòng)，臨界雷諾數(shù)一般取,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,邊界層內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)：也有層流和湍流之分,假設(shè)來流流體溫度為tf，tf≠tw，則有熱量傳遞。定義：靠近壁面處流體溫度發(fā)生顯著變化的薄層。熱邊界層厚度：規(guī)定過余溫度[ θ =t – tw=0.99（ t f – tw ）]達(dá)到主流過余溫度99％處至固體壁面的垂直距離，記為δt。,2 熱邊界層

15、,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,2 熱邊界層,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,故：湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！,(1)湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流。,(2) ? 與 ?t 不一定相等。,(3) 特點(diǎn)：溫度邊界層厚度δt也是比壁面尺度l小一個(gè)數(shù)量級以上的小量。(4) 引入邊界層的意義：溫度場也可分為主流區(qū)和邊界層區(qū)，主流區(qū)流體中的溫度變化可看作零，因此，只需要確定邊界層區(qū)內(nèi)的流體溫度分布。,&

16、#167;5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,3 邊界層對換熱的影響,邊界層的兩個(gè)作用: (1) 進(jìn)行方程簡化，進(jìn)行理論求解； (2) 定性分析傳熱過程；,(1)局部平均對流換熱系數(shù),無限大平板，沿平板x方向有t = t(x, y), 即二維溫度場分布,又,故,是位置x的函數(shù)，這種和位置有關(guān)的對流換熱系數(shù)即局部換熱系數(shù)。,局部換熱系數(shù)——換熱表面不同位置的對流換熱系數(shù)；平均換熱系數(shù)——整

17、個(gè)換熱表面局部對流換熱系數(shù)的積分平均值，即,牛頓冷卻公式：,此處 h 即為平均對流換熱系數(shù)。除非特別說明，一般都指平均對流換熱系數(shù)。,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,(2)邊界層對對流換熱系數(shù)h的影響,h(x)隨x的變化曲線如圖: 在層流部分，傳熱機(jī)理在y方向?qū)优c層之間靠導(dǎo)熱進(jìn)行，導(dǎo)熱與邊界層厚度有關(guān)； 隨著δ(x)增大，熱阻增大，故前緣h最大，而

18、后隨著x增加，h(x)減??； 在某一位置處，層流向湍流轉(zhuǎn)變，換熱系數(shù)增大，但是由于邊界層厚度依然增加，故h逐漸減小直到穩(wěn)定。,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,根據(jù)流動(dòng)邊界層和熱邊界層的特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)量級分析的方法，將對流換熱微分方程組進(jìn)行簡化，即邊界層概念的引入 + 數(shù)量級分析 = 簡化的換熱微分方程組,4 邊界層對流換熱微分方程組,數(shù)量級分析法：通過比較方程式中各項(xiàng)數(shù)量級的相對大小，把量級大的保留，量級小的舍

19、棄，實(shí)現(xiàn)方程式的簡化。,確定變量的數(shù)量級：,速度：,溫度：,壁面特征長度：,邊界層厚度：,尺寸：,相對1來說為某一很小的量,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,,,例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對流,連續(xù)性方程：,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,,,能量方程：,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,邊界層對流換熱微分方程組：3個(gè)方程、3個(gè)未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件，則可

20、以求解,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,對于主流場均速 、均溫 ，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為,在層流范圍內(nèi)求解上述邊界層方程組可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式:,特征數(shù)方程(準(zhǔn)則方程),§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、層流、無內(nèi)熱源,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,普朗特?cái)?shù)的物理意義,普朗特?cái)?shù)反映

21、了流動(dòng)邊界層與溫度邊界層厚度的相對大小。流體的運(yùn)動(dòng)粘度反映了流體中由于分子運(yùn)動(dòng)而擴(kuò)散動(dòng)量的能力，這一能力越大，粘性的影響傳遞越遠(yuǎn)，因而流動(dòng)邊界層越厚。相類似，熱擴(kuò)散率越大則溫度邊界層越厚。,根據(jù)普朗特?cái)?shù)的大小，一般流體可分為三類：,（1）高普朗特?cái)?shù)流體，如一些油類的流體，在 102~103的量級；,（2）中等普朗特?cái)?shù)的流體，0.7~10之間，如氣體在0.7~1.0, 水為0.9~10；,（3）低普朗特?cái)?shù)的流體, 如液態(tài)金屬等，在0.01

22、的量級。,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,平均努塞爾數(shù)Nu：,計(jì)算時(shí)注意適用條件： 1）Nux，Nul，hx，hl的區(qū)別 2）Pr≥1 3）x 和 l 的選取 4）Re?5×105 5）定性溫度t 取:,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,應(yīng)用邊界層概念應(yīng)注意的問題（1）上述邊界層概念及分析是以沿平板的無界外部流動(dòng)為例

23、進(jìn)行介紹的，內(nèi)部流動(dòng)的邊界層情況將有很大的變化，后面會(huì)介紹；（2）在平板前緣很短的一段距離內(nèi)，邊界層理論不適用；（3）若出現(xiàn)邊界層脫體，或發(fā)生回流情況，邊界層的特性也將改變；（4）對于高普朗特?cái)?shù)的油類和低普朗特?cái)?shù)的液態(tài)金屬，邊界層的分析也不適用。,§5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,? 與 ?t 之間的關(guān)系,對于外掠平板的層流流動(dòng):,此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致:,表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似,

24、5 流動(dòng)邊界層和熱邊界層比較,特別地：對于 ? = a 的流體（定義普朗特?cái)?shù)Pr = ? / a =1），速度場與無量綱溫度場在形式上完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示流動(dòng)邊界層和溫度邊界層的相對厚度。,,§5-4 流體外掠平板層流分析解及比擬理論,假定平板表面溫度為常數(shù)，邊界層動(dòng)量方程中dp/dx=0，可以求解得到層流截面上速度場和溫度場的分析解。,平均,1 流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解,3）流動(dòng)邊界層與熱邊界層

25、厚度之比:,2）范寧局部摩擦系數(shù)（Fanning friction coefficient）,局部,1）離開前緣x處的邊界層厚度為,局部切應(yīng)力與流動(dòng)動(dòng)壓頭之比,§5-4 流體外掠平板層流分析解及比擬理論,4）局部表面換熱系數(shù)：,整個(gè)平板表面換熱系數(shù)：,§5-4 流體外掠平板層流分析解及比擬理論,此式在層流范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)相符，與微分解一致。,§5-4 流體外掠平板層流分析解及比擬理論,例5-1 壓力為大氣壓的

26、20℃的空氣，縱向流過一塊長400mm，溫度為40 ℃的平板，流速為10m/s，求；離板前緣50mm, 100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350mm，400mm處的流動(dòng)邊界層和熱邊界層的厚度。,解：空氣的物性參數(shù)按板表面溫度和空氣溫度的平均值30 ℃確定。30℃時(shí)空氣的?=16×10-6m2/s, Pr=0.701,對長為400mm的平板而言：,這一Re數(shù)位于層流到湍流的過渡范圍內(nèi)。但由圖5-9可見，

27、按層流處理仍是允許的，其流動(dòng)邊界層的厚度按式5-19計(jì)算為：,§5-4 流體外掠平板層流分析解及比擬理論,熱邊界層的厚度可按式5-21計(jì)算,,?及?t 計(jì)算結(jié)果示于下圖：,§5-4 流體外掠平板層流分析解及比擬理論,基本思想：假設(shè)流動(dòng)的阻力特性與換熱特性有一定的關(guān)系，依據(jù)這種關(guān)系就可以在已知阻力系數(shù)的情況下推算出與之對應(yīng)的換熱系數(shù)。,2 比擬理論,以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例，根據(jù)邊界層的概念，忽略流動(dòng)方向的擴(kuò)

28、散作用，可以得到邊界層內(nèi)流動(dòng)和換熱的微分方程組，即,邊界條件為：,，,，,，,，,，,，,，,，,，,§5-4 流體外掠平板層流分析解及比擬理論,無量綱邊界條件為：,引入下列7個(gè)無量綱量：,可以得到邊界層內(nèi)流動(dòng)和換熱的無量綱化微分方程組，即,，,，,，,，,，,，,，,，,，,§5-4 流體外掠平板層流分析解及比擬理論,當(dāng) Pr = 1時(shí)，無量綱流速U的方程和無量綱溫度?的方程具有完全相同的形式，并且其邊界條件也相同

29、，因此U和?應(yīng)該有完全相同的解，即,因此，有,類似地，,上式中，,§5-4 流體外掠平板層流分析解及比擬理論,從而得到：,實(shí)驗(yàn)測定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：,?,這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr =1。,在工程實(shí)踐中，通常比較容易通過實(shí)驗(yàn)獲得阻力系數(shù)cf的計(jì)算公式，而換熱實(shí)驗(yàn)比較難做。有了上述換熱和流動(dòng)的比擬關(guān)系，就不必進(jìn)行換熱實(shí)驗(yàn)，只要由比擬關(guān)系并利用阻力系數(shù)cf的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，就可得到Nu的計(jì)算公式。,§5

30、-4 流體外掠平板層流分析解及比擬理論,,此時(shí)的準(zhǔn)則方程為：,,當(dāng) Pr ? 1時(shí)，需要進(jìn)行修正，于是有契爾頓－柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：,式中， St 稱為斯坦頓（Stanton）數(shù)，其定義為:,j 稱為 j因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣。,§5-4 流體外掠平板層流分析解及比擬理論,當(dāng)平板長度 l 大于臨界長度 xc 時(shí)，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其Nu分別為：,則平均對流換熱系數(shù) hm 為:,