[學(xué)習(xí)]剛體的平動、定軸轉(zhuǎn)動與平面運動

1、,第 6 章 剛體的平動、定軸轉(zhuǎn)動與平面運動,,§6.1 剛體的平行移動,? 平移的實例,,§6.1 剛體的平行移動,? 平移的實例,,§6.1 剛體的平行移動,? 平移的實例,特征：如果在物體內(nèi)任取一直線，在運動過程中這條直線始終與它的最初位置平行，這種運動稱為平行移動，簡稱平動或移動。,曲線平動：如果剛體上各點的運動軌跡為曲線,§6.1 剛體的平行移動,,直線平動：

2、如果剛體上各點的運動軌跡為直線,★ 剛體平動時，其上各點的軌跡的形狀完全一樣。,★ 剛體平動時，其上各點的軌跡的形狀相同；在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同。,? 剛體的平動可歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點的運動。,此圖中的 均為零,解：T型桿作平動，建立圖示坐標系，取M點為研究,解：板運動過程中，其上任意直線始終平行于它的初始位置。因此，板作平移。,1、運動軌跡,C點的運動軌跡與A、B兩點的運動軌跡形狀相同，即以O(shè)

3、點為圓心l為半徑的圓弧線。,2、速 度,vC= vA= vB= ?l,3、加速度,,定軸轉(zhuǎn)動實例,特征：如剛體在運動時，其上有兩點保持不動。,§6.2 轉(zhuǎn)動方程、角速度與角加速度,,特征：如剛體在運動時，其上有兩點保持不動。,? ＝f (t),剛體轉(zhuǎn)動的運動方程,剛體轉(zhuǎn)動的角速度,剛體轉(zhuǎn)動的角加速度,? 討論,（1）勻速轉(zhuǎn)動 ? =常量,? ＝ ?0+ ?t,（2）勻變速轉(zhuǎn)動 ? =常量,,n為轉(zhuǎn)速，r/mi

4、n,§6.3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度,S＝R?,R——轉(zhuǎn)動半徑,★ 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點的速度的大小，等于剛體的角速度與該點到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動的一方。,,速 度,定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點速度分布情況實例,,加 速 度,? 結(jié)論,（1） 每一瞬時，剛體內(nèi)所有各點的速度和加速度的大小，分別與這些點到軸線的垂直距離成正比。,（2） 每一瞬時，剛體內(nèi)所有各點的加速度與半徑間的夾角都有

5、相同的值。,,,,解：建立圖示坐標系,,,,,v0,O,A,h,,,,x,y,解：由于A,B兩點到固定點O的距離保持不變，因此，AB桿的運動為繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動。,將A點的加速度在切向和法向投影,B點的加速度,B點的全加速度,例 題 5,設(shè)兩個齒輪各繞定軸O1和O2轉(zhuǎn)動。其嚙合圓半徑各為R1和R2,齒數(shù)各為z1和z2,角速度各為ω1和ω2,A和B分別為兩個齒輪的嚙合圓的接觸點,兩個齒輪之間沒有相對滑動。,所以 vA=vB，并且方向

6、相同,vA=ω1R1 ；vB=ω2R2,由于齒輪在嚙合圓上的齒距相等，它們的齒數(shù)與半徑成正比，則,主動輪和從動輪的兩個角速度的比值稱為傳動比,所以得到計算傳動比的基本公式,α1R1 ＝α2R2,求兩個齒輪的傳動比。,,解：將A點的加速度分解,解：由定軸轉(zhuǎn)動公式,對此式求導(dǎo)：,半徑的表達式：,,? 幾個有意義的問題,,? 幾個有意義的問題,,? 幾個有意義的問題,,? 幾個有意義的問題,,剛體的平面運動—— 剛體上處于同一

7、平面內(nèi)各點到某一固定平面的距離保持不變。,§6-4 剛體平面運動的概述和運動分解,,,剛體的平面運動 —— 剛體上處于同一平面內(nèi)各點到某一固定平面的距離保持不變。,§ 6-4 剛體平面運動的概述和運動分解,,★剛體平面運動可簡化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運動,§6-4 剛體平面運動的概述和運動分解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A1,A2,S,A,z,x,y,

8、A1A2 —— 平動,,A,剛 體,,平面圖形 S,剛體的平面運動 —— 剛體在運動過程中，其上任一點到某一固定平面的距離保持不變。,平面圖形上的任意直線－這一直線的運動可以代表平面圖形的運動，也就是剛體的平面運動。,確定直線AB或平面圖形在Oxy參考系中的位置，需要 3 個獨立變量 (xA , yA , ?)。其中 xA , yA 確定點A在平面內(nèi)的位置； ? 確定直線AB在平面內(nèi)的位置。,3個獨立變量隨時間變化的函數(shù)，即為剛體

9、平面運動方程：,,★ 剛體平面運動分解 為平移和轉(zhuǎn)動,★ 基點、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動,,★ 剛體平面運動分解 為平移和轉(zhuǎn)動,★ 基點、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動,,★ 剛體平面運動分解 為平移和轉(zhuǎn)動,★ 基點、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動,,★ 剛體平面運動分解 為平移和轉(zhuǎn)動,★ 基點、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動,,★ 剛體平面運動分解

10、 為平移和轉(zhuǎn)動,★ 基點、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動,,? 剛體平面運動分解 為平移和轉(zhuǎn)動,? 基點、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動,? 剛體平面運動分解為平移和轉(zhuǎn)動的基本方法,? 選擇基點－任意選擇；,? 在基點上建立平移系(特殊的動系)－在剛體平面運動 的過程中，平移系只發(fā)生平移;,?剛體平面運動 (絕對運動 )可以分解為跟隨平移系的平 移 (牽連運動 )，以及平面圖形相對于平移系的轉(zhuǎn)動(相

11、 對運動 )。,,? 剛體平面運動分解 為平移和轉(zhuǎn)動,? 平移和轉(zhuǎn)動與 基點之間的關(guān)系,? 平移的軌跡、速度與加速度都與基點的 位置有關(guān)。,,? 剛體平面運動分解 為平移和轉(zhuǎn)動,? 平移和轉(zhuǎn)動與 基點之間的關(guān)系,? 轉(zhuǎn)動角速度與基點的位置無關(guān),稱為平面圖形的角速度、角加速度。,,,,§6.5求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法、速度投影定理及速度瞬心,vBA＝ ?

12、 ．AB,平面圖形上任意一點的速度，等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。,一. 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法,其投影式為,上式中6個量中，應(yīng)已知4個，此兩投影式只能求解2個未知量。,解：取A點為基點,解：取B點為基點,解：取A點為基點,,解：取A點為基點,解：(1) 機構(gòu)的運動分析,(2) 取A為基點，研究B點,(3) 再取B為基點，研究C點,速度投影法,將上式向 AB軸投影,速度投影定理：平面圖形上任意兩點的速度在這兩

13、點連線上的投影相等。,解：由速度投影定理,解：由速度投影定理,,§6-5 求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法,◆ 瞬時速度中心的概念,◆ 應(yīng)用瞬時速度中心確定剛體平面 運動的速度 —— 速度瞬心法,◆ 幾種特殊情形下瞬時速度中心位 置的確定,平面圖形S，基點A，基點速度vA ,平面圖形角速度? 。,過A點作vA的垂直線AN，AN上各點的速度由兩部分組成：,跟隨基點平移的速度vA －牽連速度，各點

14、相同；,相對于平移系的速度vMA－相對速度 ，自A點起線性分布。,因此C 點的絕對速度v C ＝0。 C 點稱為瞬時速度中心，簡稱為速度瞬心。,令,,速度瞬心的特點,1、瞬時性－不同的瞬時，有不同的速度瞬心；,2、唯一性－某一瞬時只有一個速度瞬心；,3、瞬時轉(zhuǎn)動特性－平面圖形在某一瞬時的運動都可以視為繞這一瞬時的速度瞬心作瞬時轉(zhuǎn)動.,剛體平面運動時，平面圖形上各點的速度分布情況，與圖形繞定軸轉(zhuǎn)動時各點的速分布情況相類似，可看成為繞速

15、度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動。,,幾種特殊情形下瞬時速度中心位置的確定,第二種情形,已知平面圖形上兩點的速度矢量的方向，這兩點的速度矢量方向互不平行。,第一種情形,已知平面圖形沿一固定表面作無滑動的滾動，則圖形與固定面的接觸點就是其速度瞬心。,第三種情形,已知平面圖形上兩點的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于兩點的連線。,,已知平面圖形上兩點的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相反，但二者都垂直于

16、兩點的連線。,第四種情形,已知平面圖形上兩點的速度矢量的大小與方向相同，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于兩點的連線?；騼烧叽笮∠嗟惹掖怪庇诙c的連線。,,瞬時平動,,該瞬時，圖形上各點的速度分布如同圖形作平動的情形一樣?！?但加速度不同。,解：由其速度分布可知其瞬心為C點,由vO ＝R ? 得到,解：圓輪與地面接觸點A，由于沒有相對滑動，因而在這一瞬時，A點的速度vA＝0。A點即為速度瞬心。假設(shè)這一瞬時的角速度為

17、? 。,,解：由其速度分布可知其瞬心為C點,解：由其速度分布可知ABC的瞬心為O1點,解：對機構(gòu)進行運動分析,AB桿作瞬時平動,由速度投影定理得,圓輪瞬心在E點,,確定瞬心,(a),(b),(c),圖(b)、(c)兩機構(gòu)中CD桿的速度瞬心分別為 ( )。(A)D、C (B)D、P (C)H、P (D)H、C,D,解:,由A、C點的速度確定P為AC桿的速度瞬心

18、。,,由于輪C的速度瞬心在B點，則有,解：在圖示系統(tǒng)中，OA桿作定軸轉(zhuǎn)動，AB桿和鼓輪作平面運動，兩者的速度瞬心分別為C和E點。,,,§6-6 求平面圖形內(nèi)各點的加速度,平面圖形上任意一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動切向加速度和法向加速度的矢量和。,,解：圓輪瞬心在C點,取圓心O為基點,,解：由A、B速度的分布可知 AB 桿瞬心在C點,(2) 取A點為基點，進行加速度分析,在 Bx、 By 軸投影得,,

19、解:,,,,,,分別沿AC 軸與垂直與AC 軸投影得,,,,,,,,,,,解：以A點為基點求B點的速度,,,,,,,,沿y軸投影,,,,,沿x、y軸投影,以A點為基點，求C點地加速度,例 題 26,求：圓輪的角加速度。,解：（1）對取A點為基點,,在 BA 軸投影得,,（2）取B點為基點,在 CB 軸投影得,,解：對機構(gòu)進行運動分析，AB 桿的瞬心為O點,在 BA 軸投影得,,,,結(jié)論與討論,剛體的平面運動—— 剛體內(nèi)任意一點在運