湖南大學(xué)工程數(shù)學(xué)試卷及答案

1、研究生課程考試命題專用紙第1頁(yè)共13頁(yè)湖南大學(xué)研究生課程考試命題專用紙考試科目：工程數(shù)學(xué)專業(yè)年級(jí)：2011級(jí)專業(yè)型碩士研究生考試形式：閉卷(可用計(jì)算器)考試時(shí)間：120分鐘………………………………………………………………………………………………………………………注：答題（包括填空題、選擇題）必須答在專用答卷紙上，否則無(wú)效。一填空題（每小題5分，共30分）1.用355113作為圓周率3.14159265??的近似值時(shí)，有位有效數(shù)字。2.2

2、()(5)xxx?????要使迭代法1()kkxx???局部收斂到5x?則?的取值范圍是.3.若1221A???????則譜條件數(shù)1222()CondAAA????.4.設(shè)01nxxx為1n?個(gè)互異的插值節(jié)點(diǎn)個(gè)互異的插值節(jié)點(diǎn)，()()(01)()jijiijxxlxinxx??????為拉為拉格朗日插值基函數(shù)，則格朗日插值基函數(shù)，則10(0)nniiilx????.5.已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)ix0123iy1245則擬合這組數(shù)據(jù)的直線為y?.6.

3、要使求積公式11101()(0)()4fxdxfAfx???具有2次代數(shù)精度，則1x?，1A?二(11分)給定方程32()360.fxxx????(1)證明該方程在區(qū)間(12)內(nèi)存在唯一實(shí)根x(2)用牛頓迭代法求出x的近似值，取初值01.5x?要求5110.kkxx????三(10分)用高斯列主元素消去法解線性方程組123123201128.2419xxx???????????????????????????????????研究生課程考

4、試命題專用紙第3頁(yè)共13頁(yè)工程數(shù)學(xué)試題參考答案一(1)7(2)?????????051(3)3(4)nnxxx10)1(?(5)x4.19.0?(6).433211??Ax二解.(1)因?yàn)?])21[(063)(014)2(02)1(]21[)(2????????????xxxxfffCxf所以由零點(diǎn)定理和單調(diào)性知原方程在)21(內(nèi)存在唯一實(shí)根.x(4分)(2)牛頓迭代格式為.2106363263632232231???????????

5、kxxxxxxxxxxkkkkkkkkkk(7分)取初值5.10?x計(jì)算結(jié)果如下：k01234kx1.51.2380951.1968151.1958241.1958235434101.195823.xxxx?????(11分)三解.12320241911281128241912320?????????????????????????????(2分)24195703225490422????????????????????(4分)2419