湖南高考理科數(shù)學試卷及完美解答

1、數(shù)學（理工）試題第1頁（共10頁）2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）學（理工農(nóng)醫(yī)類）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁.時量120分鐘.滿分150分.一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共10小題，每小題小題，每小題5分，共分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的有一項是符合題目要求的.1.滿足（為虛數(shù)單位）的復數(shù)【B】iizz??iz?

2、A.B.C.D.11i22?11i22?11i22??11i22??【解析】由題意選Bi11iiz=ii122zz??????2.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層Nm抽樣三種不同方法抽取樣本時總體中每個個體被抽中的概率分別為則【123pppD】A.B.C.D.123=ppp?231=ppp?132=ppp?123==ppp【解析】簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都是等概率抽樣選D.123==ppp3.

3、已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則()()fxgxR32()()1fxgxxx????【C】(1)(1)fgA.B.C.D.3?1?13【解析】由題意選C23()1()(1)(1)1fxxgxxfg??????4.的展開式的系數(shù)是【A】51(2)2xy?23xyA.B.C.D.20?5?520【解析】通項則時選A.??515122kkkkTCxy??????????2k???232331102202Txyxy??????????

4、?5.已知命題：若，則；命題：若，則.在命題pxy?xy???qxy?22xy?①；②；③；④pq?pq?()pq??()pq??中，真命題是【C】A.①③B.①④C.②③D.②④【解析】命題為真命題當命題為假命題所以②③為真命題故選C.pq6.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，[22]t??則輸出的屬于【D】SA.B.[62]??[51]??C.D.[45]?[36]?【解析】當時運行程序如下??20t????326St?????

5、?22119tt???t輸入0t?是1圖結(jié)束3St??S輸出開始221tt??否數(shù)學（理工）試題第3頁（共10頁）xyO12在函數(shù)的圖像上，02001()2xQxxe???2()ln()gxxxa???從而有即.??0220001ln()2xxexxa???????001ln()02xexa?????問題等價于函數(shù)在存在零點1()ln()2xhxexa???????0x???法一：在單調(diào)遞增，1()0xhxexa?????()hx??0

6、x???當時，，要使在存在零點，則，x???()hx???()hx??0??1(0)1ln02ha????從而ae?法二：問題等價于函數(shù)與1()2xxe???()ln()xxa????的圖象在有交點在同一坐標系中作出這兩個函數(shù)??0??的圖象，當?shù)膱D象在左右平移的過程()ln()xxa????中，即可，即，(0)(0)h??ae?二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共6小題，考生作答小題，考生作答5小題，每小題小題，每小題5分，共分，

7、共25分.（一）選做題：在（一）選做題：在111213三題中任選兩題作答，如果全做，則按全兩題記分三題中任選兩題作答，如果全做，則按全兩題記分.11.在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）交于4?l2cos:1sinxCy??????????兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直AB2AB?Ox線的極坐標方程是.l【答案】(cossin)1?????12.如圖3，已知是的兩條弦，，ABACOA3AOBC

8、AB??則的半徑等于.22BC?OA【答案】3213.若關(guān)于的不等式的解集為，則.x23ax??5133xx?????????a?【答案】3?【解析】由題可得故填.51232333aa?????3a???3?（二）必做題（（二）必做題（14~16題）題）14.若變量滿足約束條件，且的最小值為，則.xy4yxxyyk?????????2zxy??6?k?【答案】2?【解析】求出約束條件中三條直線的交點為????4kkkk???22且的可行