難點(diǎn)11函數(shù)中的綜合問(wèn)題

1、北京安通學(xué)校報(bào)名電話：01062537323第1頁(yè)共9頁(yè)頁(yè)更多資料下載：中國(guó)考試在線難點(diǎn)難點(diǎn)11函數(shù)中的綜合問(wèn)題函數(shù)中的綜合問(wèn)題函數(shù)綜合問(wèn)題是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容之一，一般難度較大，考查內(nèi)容和形式靈活多樣.本節(jié)課主要幫助考生在掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，掌握基本解題技巧和方法，并培養(yǎng)考生的思維和創(chuàng)新能力.●難點(diǎn)磁場(chǎng)(★★★★★)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f(xy)=f(x)f(y)當(dāng)x

2、0時(shí)f(x)0.21(1)求f()、f()2141(2)證明f(x)是周期函數(shù)；(3)記an=f(n)求n21).(lnlimnna??命題意圖：本題主要考查函數(shù)概念，圖象函數(shù)的奇偶性和周期性以及數(shù)列極限等知識(shí)，還考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力.知識(shí)依托：認(rèn)真分析處理好各知識(shí)的相互聯(lián)系，抓住條件f(x1x2)=f(x1)f(x2)找到問(wèn)題的突破口.錯(cuò)解分析：不會(huì)利用f(x1x2)=f(x1)f(x2)進(jìn)行合理變形.技巧與方法：由f(x1x2

3、)=f(x1)f(x2)變形為是解)2()2()2()22()(xfxfxfxxfxf?????決問(wèn)題的關(guān)鍵.(1)解：因?yàn)閷?duì)x1x2∈［0］都有f(x1x2)=f(x1)f(x2)所以f(x)=≥21)2()22(xfxxf??0x∈［01］又因?yàn)閒(1)=f()=f()f()=［f()］22121212121f()=f()=f()f()=［f（）］2214141414141又f(1)=a0∴f()=af()=a21214141(2)

4、證明：依題意設(shè)y=f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故f(x)=f(11－x)即f(x)=f(2－x)x∈R.又由f(x)是偶函數(shù)知f(－x)=f(x)x∈R∴f(－x)=f(2－x)x∈R.將上式中－x以x代換得f(x)=f(x2)，這表明f(x)是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個(gè)周期.(3)解：由(1)知f(x)≥0x∈［01］北京安通學(xué)校報(bào)名電話：01062537323第3頁(yè)共9頁(yè)頁(yè)更多資料下載：中國(guó)考試在線∵c－v≥0且cbc2∴a－b

5、cv≥a－bc20∴S(bv)≥S(bc)當(dāng)且僅當(dāng)v=c時(shí)等號(hào)成立，也即當(dāng)v=c時(shí)，有ymin；vaca綜上可知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)≤c時(shí)，行駛速度應(yīng)為v=當(dāng)babbabbabc時(shí)行駛速度應(yīng)為v=c.解法二：(1)同解法一.(2)∵函數(shù)y=x(k0)x∈(0∞)當(dāng)x∈(0)時(shí)，y單調(diào)減小，當(dāng)x∈(∞)時(shí)yxkkk單調(diào)增加，當(dāng)x=時(shí)y取得最小值，而全程運(yùn)輸成本函數(shù)為y=Sb(v)v∈(0c.kvba]∴當(dāng)≤c時(shí)，則當(dāng)v=時(shí)，y最小

6、，若c時(shí)，則當(dāng)v=c時(shí)，y最小.結(jié)論同bababa上.●錦囊妙計(jì)在解決函數(shù)綜合問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真分析、處理好各種關(guān)系，把握問(wèn)題的主線，運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)和方法逐步化歸為基本問(wèn)題來(lái)解決，尤其是注意等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想的綜合運(yùn)用.綜合問(wèn)題的求解往往需要應(yīng)用多種知識(shí)和技能.因此，必須全面掌握有關(guān)的函數(shù)知識(shí)，并且嚴(yán)謹(jǐn)審題，弄清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件.●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.(★★★★)函數(shù)y=xa與y=logax的

7、圖象可能是()2.(★★★★★)定義在區(qū)間(－∞∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0，∞)的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)ab0給出下列不等式：①f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)④f(a)－f(－b)g(b)－g(－a)其中成立的是()A.①與④B.②與③C.①與③D.②與④二、填空題3.(★★★★)若關(guān)于x的方程22x2xaa1=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____