小四數(shù)學研究課矩形面積與周界的關系

1、1,小四數(shù)學研究課矩形面積與周界的關係,聖愛德華天主教小學王明圓老師19-2-2009,2,(一) 學生已有知識,點、平行線、邊及角(直角、銳角及鈍角)四邊形的特性(正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形和鷂形)計算矩形的周界,3,(二) 學生的學習困難,學生把計算矩形面積與周界的公式混淆於矩形面積與周界的概念不清。,4,(三) 學習內容及關鍵特徵,能計算矩形的周界和面積學習如何把資料有系統(tǒng)地排列起來 周界相同的矩形有

2、很多種關鍵特徵找出周界和面積間的變異關係和規(guī)律,5,(四) 教學計劃,預備課重溫長方形和正方形的特性鞏固長方形、正方形和多邊形的周界面積基本概念,6,(四) 教學計劃,研究課第一課一條繩長16cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(課堂活動)一條繩長20cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(家課),7,(四) 教學計劃,研究課第二課俊明和美美住的房子都是矩形，俊明家房子的周界是16米，美美家房子的周界是20米，美美家的

3、房子是否一定比俊明家的房子大些呢？(課堂活動)一條繩長36cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(家課),8,(四) 教學計劃,研究課第三課學校有竹籬笆36米。管理花園的華叔，想用這些竹籬笆圍出一個矩形的花圃，請幫華叔想一想，要怎樣做才可圍出一個面積最大的花圃呢？,9,(五) 學生的學習表現(xiàn),1. 矩形周界是所有邊的總長，矩形周界: = (長 + 闊) ? 22. 矩形面積是佔的面有多大，矩形面積: = 長

4、 ? 闊3. 一個有固定周界的矩形，長闊的組合有多種。例如周界16 厘米的繩可以圍出 4 種不同的矩形。(長和闊要用整數(shù)),10,(五) 學生的學習表現(xiàn),4. 在這些長闊的組合中，每當長增加 1， 闊亦會相應減少 1。5. 同學亦發(fā)現(xiàn) (長 + 闊) = 周界 ? 26. 當矩形的周界愈長時，長闊的組合亦會愈多。,11,(五) 學生的學習表現(xiàn),7. 一個有固定周界的矩形，長闊的組合有多少種，可以這樣計算出來 :

5、周界 ? 4 = 長闊的組合有多少種8. 一個有固定周界的矩形，若沒有限制要用整數(shù)時，可以圍出很多個不同的矩形。9. 單說一個矩形的周界，不能決定矩形面積的大小，我們還需要知道長或闊是多少。,12,(五) 學生的學習表現(xiàn),10. 矩形的周界增加，矩形的面積不一定會增加。11. 當兩個矩形的長或闊是相等時，則周界 較長的矩形，面積會較大。12.一個有固定周界的矩形，當長闊相等時(正方形)，面積會最大。(長闊亦容許有小數(shù)),13,

6、13. 同學們閱讀下表時還有很多發(fā)現(xiàn)：,,,14,a. 闊是單數(shù)時，長也會是單數(shù)。闊是雙數(shù) 時，長也會是雙數(shù)。為什麼？,b. 闊和長是單數(shù)時，面積也會是單數(shù)。闊 和長是雙數(shù)時，面積也會是雙數(shù)。為什 麼？,(五) 學生的學習表現(xiàn),15,14.同學們閱讀下表時還有以下的發(fā)現(xiàn)：,,15131197531,兩個面積之差,,16,a. 右手邊的數(shù)字是面積的差。 例如: 32 – 17 = 15而第一

7、個差可以這樣計算出來：,周界 ? 2 – 3,例如 : 36 ? 2 – 3 = 15,17,b.面積相差的項數(shù)有多少可以這樣計算出來：,周界 ? 4 – 1,例如：矩形周界是36時，會出現(xiàn)8個差。,18,(六) 學與教的檢討,以上三節(jié)研究課的設計，給老師的彈性很大，抽象思維能力較低的學生，可多 用實物幫助；而能力較高的學生，則可利用表格的幫助，觀察到面積與周界的變化。學生在小組活動及討論中，互相學習的收益很大 。在本研究課中，學

8、生學習到的範疇，不單只限於圖形空間，學生能觀察到數(shù)型和有關「無限」的問題。,19,教師分享,在研究課中，教師有較多機會聆聽學生的意見，從而加深了解學生的學習困難。教師對於課題的內容有更深入的了解，例如：教學流程的安排數(shù)學概念的建立概念與概念之間的關係與連貫,20,3. 教師參與研究課要付出很多時間，十分辛苦。但教師若能投入整個過程，便能對於課題的內容有更深入的了解，從而提高了專業(yè)水平。4. 在這研究課中，教學設計並不是十全十美