小四數(shù)學(xué)研究課矩形面積與周界的關(guān)系

1、1,小四數(shù)學(xué)研究課矩形面積與周界的關(guān)係,聖愛德華天主教小學(xué)王明圓老師19-2-2009,2,(一) 學(xué)生已有知識,點、平行線、邊及角(直角、銳角及鈍角)四邊形的特性(正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形和鷂形)計算矩形的周界,3,(二) 學(xué)生的學(xué)習(xí)困難,學(xué)生把計算矩形面積與周界的公式混淆於矩形面積與周界的概念不清。,4,(三) 學(xué)習(xí)內(nèi)容及關(guān)鍵特徵,能計算矩形的周界和面積學(xué)習(xí)如何把資料有系統(tǒng)地排列起來 周界相同的矩形有

2、很多種關(guān)鍵特徵找出周界和面積間的變異關(guān)係和規(guī)律,5,(四) 教學(xué)計劃,預(yù)備課重溫長方形和正方形的特性鞏固長方形、正方形和多邊形的周界面積基本概念,6,(四) 教學(xué)計劃,研究課第一課一條繩長16cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(課堂活動)一條繩長20cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(家課),7,(四) 教學(xué)計劃,研究課第二課俊明和美美住的房子都是矩形，俊明家房子的周界是16米，美美家房子的周界是20米，美美家的

3、房子是否一定比俊明家的房子大些呢？(課堂活動)一條繩長36cm，可以圍出多少個不同的矩形呢？(家課),8,(四) 教學(xué)計劃,研究課第三課學(xué)校有竹籬笆36米。管理花園的華叔，想用這些竹籬笆圍出一個矩形的花圃，請幫華叔想一想，要怎樣做才可圍出一個面積最大的花圃呢？,9,(五) 學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn),1. 矩形周界是所有邊的總長，矩形周界: = (長 + 闊) ? 22. 矩形面積是佔的面有多大，矩形面積: = 長

4、 ? 闊3. 一個有固定周界的矩形，長闊的組合有多種。例如周界16 厘米的繩可以圍出 4 種不同的矩形。(長和闊要用整數(shù)),10,(五) 學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn),4. 在這些長闊的組合中，每當(dāng)長增加 1， 闊亦會相應(yīng)減少 1。5. 同學(xué)亦發(fā)現(xiàn) (長 + 闊) = 周界 ? 26. 當(dāng)矩形的周界愈長時，長闊的組合亦會愈多。,11,(五) 學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn),7. 一個有固定周界的矩形，長闊的組合有多少種，可以這樣計算出來 :

5、周界 ? 4 = 長闊的組合有多少種8. 一個有固定周界的矩形，若沒有限制要用整數(shù)時，可以圍出很多個不同的矩形。9. 單說一個矩形的周界，不能決定矩形面積的大小，我們還需要知道長或闊是多少。,12,(五) 學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn),10. 矩形的周界增加，矩形的面積不一定會增加。11. 當(dāng)兩個矩形的長或闊是相等時，則周界 較長的矩形，面積會較大。12.一個有固定周界的矩形，當(dāng)長闊相等時(正方形)，面積會最大。(長闊亦容許有小數(shù)),13,

6、13. 同學(xué)們閱讀下表時還有很多發(fā)現(xiàn)：,,,14,a. 闊是單數(shù)時，長也會是單數(shù)。闊是雙數(shù) 時，長也會是雙數(shù)。為什麼？,b. 闊和長是單數(shù)時，面積也會是單數(shù)。闊 和長是雙數(shù)時，面積也會是雙數(shù)。為什 麼？,(五) 學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn),15,14.同學(xué)們閱讀下表時還有以下的發(fā)現(xiàn)：,,15131197531,兩個面積之差,,16,a. 右手邊的數(shù)字是面積的差。 例如: 32 – 17 = 15而第一

7、個差可以這樣計算出來：,周界 ? 2 – 3,例如 : 36 ? 2 – 3 = 15,17,b.面積相差的項數(shù)有多少可以這樣計算出來：,周界 ? 4 – 1,例如：矩形周界是36時，會出現(xiàn)8個差。,18,(六) 學(xué)與教的檢討,以上三節(jié)研究課的設(shè)計，給老師的彈性很大，抽象思維能力較低的學(xué)生，可多 用實物幫助；而能力較高的學(xué)生，則可利用表格的幫助，觀察到面積與周界的變化。學(xué)生在小組活動及討論中，互相學(xué)習(xí)的收益很大 。在本研究課中，學(xué)

8、生學(xué)習(xí)到的範(fàn)疇，不單只限於圖形空間，學(xué)生能觀察到數(shù)型和有關(guān)「無限」的問題。,19,教師分享,在研究課中，教師有較多機(jī)會聆聽學(xué)生的意見，從而加深了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。教師對於課題的內(nèi)容有更深入的了解，例如：教學(xué)流程的安排數(shù)學(xué)概念的建立概念與概念之間的關(guān)係與連貫,20,3. 教師參與研究課要付出很多時間，十分辛苦。但教師若能投入整個過程，便能對於課題的內(nèi)容有更深入的了解，從而提高了專業(yè)水平。4. 在這研究課中，教學(xué)設(shè)計並不是十全十美