高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1已知集合A＝(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1，B＝(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x＋y＝1，則A∩B的元素個數(shù)為()A4B3C2D1解析法一(直接法)集合A表示圓，集合B表示一條直線，又圓心(00)到直線x＋y＝1的距離d＝＝＜1＝r，所以直線與圓相交，故選C.1222法二(數(shù)形結(jié)合法)畫圖可得，故選C.答案C【點(diǎn)評】本題法二采用數(shù)形結(jié)合法求解與法一比較顯得更容易、更直觀.2過圓x2＋y2＝

2、1上一點(diǎn)作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為()A.B.23C2D3解析設(shè)圓上的點(diǎn)為(x0，y0)，其中x00，y00，則切線方程為x0x＋y0y＝1.分別令x＝0，y＝0得A(，0)，B(0，)，1x01y0∴|AB|＝＝≥＝2.?1x0?2＋?1y0?21x0y01x20＋y202答案C3若直線2x－y＋a＝0與圓(x－1)2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A－2－＜a＜－2＋B－2－≤a≤－

3、2＋5555C－≤a≤D－＜a＜5555解析若直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相交或相切，故有≤1，|a＋2|5解得－2－≤a≤－2＋.55答案B答案B二、填空題8已知圓C過點(diǎn)(10)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為________2解析由題可知，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a0)，a0，則圓C的半徑為|a－1|，圓心到直線l的距離為，根據(jù)勾股定理可得，()2＋()2＝|a－1|2，

4、解|a－1|2|a－1|22得a＝3或a＝－1(舍去)，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(30)，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為x＋y－3＝0.答案x＋y－3＝09過點(diǎn)(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則2直線l的斜率為________解析將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圓心為(11)，半徑r＝1.由弦長為得弦心距為.設(shè)直線方程為y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k222－2＝0，

5、∴＝，化簡得7k2－24k＋17＝0，∴k＝1或k＝.|2k－3|k2＋122177答案1或17710已知直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，|＋|OA→OB→≥||，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________AB→解析方法1：將直線方程代入圓的方程得2x2＋2mx＋m2－2＝0，Δ＝4m2－8(m2－2)0得m24，即－2m2.設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－m，x1x2＝，|＋