專題17 坐標(biāo)系與參數(shù)方程-2017年高考數(shù)學(xué)（文）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)（原卷版）

1、 專題 專題 17 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的方程為(x＋6)2＋y2＝25. (1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求 C 的極坐標(biāo)方程； (2)直線 l 的參數(shù)方程是? ? ? ? ?x＝tcosα，y＝tsinα (t 為參數(shù))，l 與 C 交于 A、B 兩點(diǎn)，|AB|＝ 10，求 l 的斜率． 2．已知圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ2＋2 2ρ·sin??

2、? ? θ－π4 －4＝0，求圓 C 的半徑． 3． 在直角坐標(biāo)系 xOy 中， 以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 若極坐標(biāo)方程為 ρcosθ＝4 的直線與曲線? ? ? ? ?x＝t2，y＝t3 (t 為參數(shù))相交于 A，B 兩點(diǎn)，求 AB 的長(zhǎng)． 4．在直角坐標(biāo)系中圓 C 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝2cosαy＝2＋2sinα (α 為參數(shù))，若以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

3、，求圓 C 的極坐標(biāo)方程． 5．已知曲線 C：? ? ?x＝3 3cosθ，y＝ 3sinθ(θ 為參數(shù))，直線 l：ρ(cosθ－ 3sinθ)＝12. (1)將直線 l 的極坐標(biāo)方程和曲線 C 的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程； (2)設(shè)點(diǎn) P 在曲線 C 上，求 P 點(diǎn)到直線 l 的距離的最小值． [來(lái)源 來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)] 易錯(cuò)起源 易錯(cuò)起源 1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 例 1、在極坐標(biāo)系中，曲線

4、 C1：ρ( 2cosθ＋sinθ)＝1 與曲線 C2：ρ＝a(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，求a 的值． 【變式探究】 在以 O 為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中， 直線 l 與曲線 C 的極坐標(biāo)方程分別是 ρcos(θ＋π4 )＝3 2和ρsin2θ＝8cosθ，直線 l 與曲線 C 交于點(diǎn) A、B，求線段 AB 的長(zhǎng)． 【名師點(diǎn)睛】 【名師點(diǎn)睛】 (1)在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極 角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯

5、一． 過(guò)定點(diǎn) M(x0，y0)，傾斜角為 α 的直線 l 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝x0＋tcosα，y＝y(tǒng)0＋tsinα (t 為參數(shù))． 2．圓的參數(shù)方程 圓心在點(diǎn) M(x0，y0)，半徑為 r 的圓的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝x0＋rcosθ，y＝y(tǒng)0＋rsinθ (θ 為參數(shù)，0≤θ≤2π)． 3．圓錐曲線的參數(shù)方程 (1)橢圓x2a2＋y2b2＝1 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝acosθ，y＝bsinθ (

6、θ 為參數(shù))． (2)拋物線 y2＝2px(p>0)的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝2pt2，y＝2pt (t 為參數(shù))． 易錯(cuò)起源 易錯(cuò)起源 3、極坐標(biāo)、參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 極坐標(biāo)、參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 例 3、在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1：? ? ? ? ?x＝tcosα，y＝tsinα (t 為參數(shù)，t≠0)，其中 0≤α＜π，在以 O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2：ρ＝2sinθ，曲線 C3：

7、ρ＝2 3cosθ. (1)求 C2 與 C3 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； (2)若 C1 與 C2 相交于點(diǎn) A，C1 與 C3 相交于點(diǎn) B，求|AB|的最大值． 【變式探究】在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為? ? ?x＝3＋12t，y＝ 32 t(t 為參數(shù))．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C 的極坐標(biāo)方程為 ρ＝2 3sinθ. (1)寫(xiě)出⊙C 的直角坐標(biāo)方程； (2)P 為直線 l 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) P 到圓

8、心 C 的距離最小時(shí)，求 P 的直角坐標(biāo)． 【名師點(diǎn)睛】 【名師點(diǎn)睛】 (1)利用參數(shù)方程解決問(wèn)題，要理解參數(shù)的幾何意義．[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)] (2)解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程或?qū)?shù)方程化為普通方程，有助于對(duì)方程所表示的曲線的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到化陌生為熟悉的目的，這是轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用． [來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng) Z.X.X.K] 【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】 【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】 解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程