數(shù)值析簡(jiǎn)明教程二版王超能習(xí)題答案全解版

1、數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程第二版（王超能）習(xí)題數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程第二版（王超能）習(xí)題答案答案2424頁(yè)全解頁(yè)全解0.1算法1、（p.11，題1）用二分法求方程在[12]內(nèi)的近似根，要求誤差不013???xx超過103.【解】由二分法的誤差估計(jì)式，得到31110212||??????????kkkabxx.兩端取自然對(duì)數(shù)得，因此取，即至少100021??k96.812ln10ln3???k9?k需二分9次.求解過程見下表。kkakbkx符號(hào))(kxf

2、0121.51234567892、（p.11，題2）證明方程在區(qū)間[01]內(nèi)有唯一個(gè)實(shí)根；使用210)(???xexfx二分法求這一實(shí)根，要求誤差不超過。21021??【解】由于，則在區(qū)間[01]上連續(xù)，且210)(???xexfx)(xf，，即012010)0(0???????ef082110)1(1???????eef0)1()0(??ff，由連續(xù)函數(shù)的介值定理知，在區(qū)間[01]上至少有一個(gè)零點(diǎn).)(xf又，即在區(qū)間[01]上是單調(diào)

3、的，故在區(qū)間[01]內(nèi)010)(???xexf)(xf)(xf有唯一實(shí)根.由二分法的誤差估計(jì)式，得到2111021212||???????????kkkabxx1002?k.兩端取自然對(duì)數(shù)得，因此取，即至少需二6438.63219.322ln10ln2????k7?k分7次.求解過程見下表。kkakbkx符號(hào))(kxf，；00005.03??43331096.60718.000005.0?????xr??評(píng)經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)，其絕對(duì)

4、誤差限為其末位數(shù)字所在位的半個(gè)單位.3（p.12，題10）已知，，的絕對(duì)誤差限均為42.11?x0184.02??x4310184???x，問它們各有幾位有效數(shù)字？2105.0??【解】由絕對(duì)誤差限均為知有效數(shù)字應(yīng)從小數(shù)點(diǎn)后兩位算起，故，2105.0??42.11?x有三位；有一位；而，也是有一位。0184.02??x0184.01018443????x1.1泰勒插值和拉格朗日插值1、（p.54，習(xí)題1）求作在節(jié)點(diǎn)的5次泰勒插值多項(xiàng)式，

5、并計(jì)xxfsin)(?00?x)(5xp算和估計(jì)插值誤差，最后將有效數(shù)值與精確解進(jìn)行比較。)3367.0(5p)5.0(5p【解】由，求得；；；xxfsin)(?xxfcos)()1(?xxfsin)()2(??xxfcos)()3(??；；，所以xxfsin)()4(?xxfcos)()5(?xxfsin)()6(??)(5xp500)5(200)2(00)1(0)(!5)()(!2)())(()(xxxfxxxfxxxfxf????

6、?????5)5(2)2()1(!5)0(!2)0()0()0(xfxfxff??????53!51!31xxx???插值誤差：，若，則)(5xR66060)6(!61)(!6|)sin(|)(!6|)(|xxxxxf???????5.0?x，而)3367.0(5p3303742887.0!53367.0!33367.03367.053????，精度到小數(shù)點(diǎn)后5位，5665105.01002.2!63367.0)3367.0(?????