概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題詳解

1、一、第三章習(xí)題詳解：一、第三章習(xí)題詳解：3.1設(shè)二維隨機(jī)向量的分布函數(shù)為:()XY122200()0xyxyxyFxy?????????????其他求.??1235PXY????解：因?yàn)椋?57(25)1222F???????6512221)51(???????F，5322221)32(???????F4312221)31(???????F所以)31()32()51()52()5321(FFFFYXP????????7654733222

2、22128??????????3.2盒中裝有3個(gè)黑球2個(gè)白球.現(xiàn)從中任取4個(gè)球用X表示取到的黑球的個(gè)數(shù)用Y表示取到的白球的個(gè)數(shù)求(XY)的概率分布.解：因?yàn)閄Y=4，所以(XY)的可能取值為(22)(31)且，0)12(???YXP6.053)22(452223?????CCCYXP，4.052)13(451233?????CCCYXP0)23(???YXP故(XY)的概率分布為XY12200.630.403.3將一枚均勻的硬幣拋擲3次

3、用X表示在3次中出現(xiàn)正面的次數(shù)用Y表示3次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對(duì)值，求(XY)的概率分布.解：因?yàn)椋諼的可能取值為0123|32||)3(|?????XXXY所以(XY)的可能取值為(03)(11)(21)(33)且，81)21()30(3????YXP83)21()21()11(2113????CYXP，83)21()21()12(1223????CYXP81)21()33(3????YXP3.5設(shè)二維隨機(jī)向量的概率

4、密度函數(shù)為:()XY(2)200()0xyexyfxy????????其他(1)求分布函數(shù)()Fxy(2)求??PYX?解：(1)求分布函數(shù)當(dāng)，()Fxy00xy??(2)220000()()22(1)(1)yxyxxyuvuvxyFxyfuvdudvedudveduedvee??????????????????????其他情形，由于=0，顯然有=0。綜合起來，有()fxy()Fxy2(1)(1)00()0xyeexyFxy??????

5、????其他(2)求??PYX?(2)2003302211033xyyxyyyyPXYdyedxedyedxedye??????????????????????????????3.6向一個(gè)無限平面靶射擊設(shè)命中點(diǎn)的概率密度函數(shù)為()XY2221()(1)fxyxyxy??????????求命中點(diǎn)與靶心(坐標(biāo)原點(diǎn))的距離不超過a的概率.解：drrrddxdyyxaYXPaayx?????????????????20022222222)1()