橢圓各種類型題

1、_面積類1、已知橢圓：與正半軸、正半軸的交點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，求面積的最大值?！窘馕觥吭囶}分析：先求頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線方程，根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再求點(diǎn)到直線的距離，表示出面積，然后求最值試題解析：依題意，，，直線：，即設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離是，當(dāng)時(shí)，，所以面積的最大值是考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)求最值2、設(shè)點(diǎn)A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為.（Ⅰ

2、）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）若直線過點(diǎn)F（1，0）且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，與軌跡C相交于R、S兩點(diǎn)，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點(diǎn)）.【解析】（Ⅰ）設(shè)，則化簡(jiǎn)軌跡的方程為（Ⅱ）設(shè)，的距離，，將代入軌跡方程并整理得：設(shè)，則，設(shè)，則上遞增，_4、設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.(1)求橢圓方程.(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求.【解析】(1

3、)由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為(2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程由直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，即得由根與系數(shù)的關(guān)系得故又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，故的面積令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.橢圓與直線綜合；3.基本不等式.5、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)圓與橢圓相交于A、B、C、D四點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)